Номер 58, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 58, страница 19.

58 Скорость света равна 300 000 км/с.

1) Запишите эту величину с помощью степени числа 10.

2) Выразите скорость света в метрах в секунду и запишите результат с помощью степени числа 10.

1) Исходное значение скорости света равно 300 000 км/с. Чтобы записать это число с помощью степени числа 10, мы представляем его в стандартном виде. Число 300 000 можно записать как произведение 3 на 100 000. Число 100 000 содержит 5 нулей, что соответствует пятой степени числа 10, то есть $10^5$.

Следовательно, $300\ 000 = 3 \times 100\ 000 = 3 \times 10^5$.

Ответ: $3 \times 10^5$ км/с.

2) Сначала необходимо выразить скорость света в метрах в секунду. Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров. Число 1000 можно записать как $10^3$.

Чтобы перевести километры в секунду в метры в секунду, нужно умножить значение на 1000:

$300\ 000 \text{ км/с} = 300\ 000 \times 1000 \text{ м/с} = 300\ 000\ 000 \text{ м/с}$.

Теперь запишем полученное число $300\ 000\ 000$ с помощью степени числа 10. В этом числе 8 нулей, поэтому его можно представить как $3 \times 10^8$.

Альтернативный способ расчета с использованием результата из первого пункта:

$3 \times 10^5 \text{ км/с} = (3 \times 10^5) \times 10^3 \text{ м/с} = 3 \times 10^{5+3} \text{ м/с} = 3 \times 10^8 \text{ м/с}$.

Ответ: $3 \times 10^8$ м/с.