Номер 57, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 57, страница 19.

57 Используя степени числа 10, выразите в метрах 1 см; 1 мм; 1 мк (1 мк — один микрон, тысячная доля миллиметра).

1 см

Чтобы выразить 1 сантиметр в метрах, необходимо знать соотношение между этими единицами. В одном метре содержится 100 сантиметров. Это означает, что 1 сантиметр является одной сотой частью метра.
Запишем это в виде дроби: $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$.
Знаменатель дроби, число 100, можно представить как степень числа 10: $100 = 10^2$.
Таким образом, выражение принимает вид: $1 \text{ см} = \frac{1}{10^2} \text{ м}$.
Используя свойство отрицательной степени ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$), мы можем переписать дробь как степень с отрицательным показателем:
$1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}$.
Ответ: $1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}$.

1 мм

Аналогично, выразим 1 миллиметр в метрах. В одном метре содержится 1000 миллиметров. Следовательно, 1 миллиметр — это одна тысячная часть метра.
Запишем это в виде дроби: $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м}$.
Представим число 1000 как степень числа 10: $1000 = 10^3$.
Подставим это в наше равенство: $1 \text{ мм} = \frac{1}{10^3} \text{ м}$.
Применяя свойство отрицательной степени, получаем:
$1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$.
Ответ: $1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$.

1 мк

В условии задачи указано, что 1 микрон (мк) — это тысячная доля миллиметра.
Запишем это соотношение математически: $1 \text{ мк} = \frac{1}{1000} \text{ мм}$.
Используя степень числа 10, это можно выразить как: $1 \text{ мк} = 10^{-3} \text{ мм}$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что $1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$. Теперь мы можем подставить это значение в выражение для микрона, чтобы перевести его в метры:
$1 \text{ мк} = 10^{-3} \times (1 \text{ мм}) = 10^{-3} \times (10^{-3} \text{ м})$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
$1 \text{ мк} = 10^{-3 + (-3)} \text{ м} = 10^{-6} \text{ м}$.
Ответ: $1 \text{ мк} = 10^{-6} \text{ м}$.