Номер 50, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 50, страница 18.

50 Зная, что $28^2 = 784$, найдите значение каждого из выражений: $(-28)^2$; $-28^2$; $-(-28)^2$; $-(-(-28))^2$; $-(-28)^2$.

Для решения этой задачи воспользуемся данным нам значением $28^2 = 784$, а также правилами работы со степенями и отрицательными числами. Основные моменты, которые нужно помнить:

• Возведение отрицательного числа в четную степень (в нашем случае в квадрат) дает положительный результат. Например, $(-a)^2 = a^2$.
• Порядок операций: сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень, и только потом унарный минус (отрицание). Например, $-a^2$ означает $-(a^2)$.

Найдем значение каждого выражения по очереди.

$(-28)^2$

Здесь мы возводим в квадрат число $-28$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$(-28)^2 = (-28) \cdot (-28) = 28 \cdot 28 = 28^2$.
Так как по условию $28^2 = 784$, то и значение этого выражения равно 784.
Ответ: 784.

$-28^2$

В этом выражении, согласно порядку математических операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется знак минуса.
$-28^2 = -(28^2)$.
Подставляем известное значение $28^2 = 784$:
$-(28^2) = -(784) = -784$.
Ответ: -784.

$-(-28)^2$

Сначала вычисляем значение в скобках. Как мы уже выяснили в первом пункте, $(-28)^2 = 784$.
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
$-(-28)^2 = -(784) = -784$.
Ответ: -784.

$-(-(-28)^2)$

Это выражение с несколькими знаками минуса. Будем решать его по шагам изнутри наружу.
1. Сначала возводим в квадрат: $(-28)^2 = 784$.
2. Выражение принимает вид: $-(-(784))$.
3. Раскрываем внутренние скобки: $-(784) = -784$.
4. Выражение упрощается до: $-(-784)$.
5. Минус на минус дает плюс, поэтому: $-(-784) = 784$.
Ответ: 784.

$(-(-28))^2$

Сначала выполняем операцию во внутренних скобках.
$-(-28) = 28$.
Теперь возводим полученный результат в квадрат:
$(28)^2 = 28^2$.
Используя данное нам значение, получаем: $28^2 = 784$.
Ответ: 784.