Номер 48, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 48, страница 18.

48 Не выполняя вычислений, определите знак результата:

а) $(-8)^7$;

б) $(-1)^{24}$;

в) $(-10)^{30} \cdot (-1)^{15}$;

г) $(-2)^9 \cdot (-5)^{11}$;

д) $(-6)^{17} \cdot (-7)^{16}$;

е) $(-1)^5 \cdot (-2)^{10} \cdot (-3)^{15}$.

Для определения знака результата будем использовать следующие правила:

• При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.
• При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.
• Произведение чисел с одинаковыми знаками (два плюса или два минуса) дает положительный результат.
• Произведение чисел с разными знаками (плюс и минус) дает отрицательный результат.

а) В выражении $(-8)^7$ основание степени (-8) является отрицательным, а показатель степени (7) — нечетным. Следовательно, результат будет отрицательным.
Ответ: минус (-)

б) В выражении $(-1)^{24}$ основание степени (-1) является отрицательным, а показатель степени (24) — четным. Следовательно, результат будет положительным.
Ответ: плюс (+)

в) Рассмотрим произведение $(-10)^{30} \cdot (-1)^{15}$.
1. Знак первого множителя $(-10)^{30}$: основание отрицательное, а показатель (30) — четный, значит, результат положительный.
2. Знак второго множителя $(-1)^{15}$: основание отрицательное, а показатель (15) — нечетный, значит, результат отрицательный.
3. Произведение положительного числа на отрицательное ($(+) \cdot (-)$) дает отрицательный результат.
Ответ: минус (-)

г) Рассмотрим произведение $(-2)^9 \cdot (-5)^{11}$.
1. Знак первого множителя $(-2)^9$: основание отрицательное, показатель (9) — нечетный, значит, результат отрицательный.
2. Знак второго множителя $(-5)^{11}$: основание отрицательное, показатель (11) — нечетный, значит, результат отрицательный.
3. Произведение двух отрицательных чисел ($(-) \cdot (-)$) дает положительный результат.
Ответ: плюс (+)

д) Рассмотрим произведение $(-6)^{17} \cdot (-7)^{16}$.
1. Знак первого множителя $(-6)^{17}$: основание отрицательное, показатель (17) — нечетный, значит, результат отрицательный.
2. Знак второго множителя $(-7)^{16}$: основание отрицательное, показатель (16) — четный, значит, результат положительный.
3. Произведение отрицательного числа на положительное ($(-) \cdot (+)$) дает отрицательный результат.
Ответ: минус (-)

е) Рассмотрим произведение $(-1)^5 \cdot (-2)^{10} \cdot (-3)^{15}$.
1. Знак множителя $(-1)^5$: основание отрицательное, показатель (5) — нечетный, результат отрицательный.
2. Знак множителя $(-2)^{10}$: основание отрицательное, показатель (10) — четный, результат положительный.
3. Знак множителя $(-3)^{15}$: основание отрицательное, показатель (15) — нечетный, результат отрицательный.
4. Определим знак всего произведения, перемножив знаки множителей: $(-) \cdot (+) \cdot (-) = (- \cdot +) \cdot (-) = (-) \cdot (-) = (+)$. Результат будет положительным.
Ответ: плюс (+)