Номер 45, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 45, страница 17.

45 Расставьте в выражении $30 : 5 - 10^3$ скобки всеми возможными способами и найдите значения получившихся выражений.

Для выражения $30 : 5 - 10^3$ существует два возможных варианта расстановки скобок, которые приводят к разным результатам. Также рассмотрим вариант без скобок, который соответствует одному из вариантов со скобками из-за стандартного порядка действий.

1. Выражение без скобок (или со скобками, соответствующими стандартному порядку действий)

Порядок действий по умолчанию: сначала возведение в степень, затем деление, затем вычитание. Расстановка скобок, соответствующая этому порядку, будет выглядеть так: $(30 : 5) - 10^3$.

1. Возведение в степень: $10^3 = 1000$.

2. Деление: $30 : 5 = 6$.

3. Вычитание: $6 - 1000 = -994$.

Полное вычисление:

$30 : 5 - 10^3 = (30 : 5) - 10^3 = 6 - 1000 = -994$.

Ответ: $-994$.

2. Скобки, изменяющие порядок действий

Чтобы изменить порядок действий, можно поставить скобки вокруг разности. Выражение примет вид: $30 : (5 - 10^3)$.

1. Сначала выполняем действие в скобках. Внутри скобок первым делом возводим в степень: $10^3 = 1000$.

2. Далее выполняем вычитание в скобках: $5 - 1000 = -995$.

3. Теперь выполняем деление: $30 : (-995) = -\frac{30}{995}$.

Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для числителя 30 и знаменателя 995 равен 5.

$-\frac{30 \div 5}{995 \div 5} = -\frac{6}{199}$.

Число 199 является простым, поэтому дальнейшее сокращение дроби невозможно.

Ответ: $-\frac{6}{199}$.