Номер 38, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 38, страница 17.

38 Восстановите число, для которого записано разложение на простые множители:

а) ... = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^3$;

б) ... = $2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$;

в) ... = $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$.

а) Чтобы восстановить число по его разложению на простые множители $2^2 \cdot 3 \cdot 5^3$, нужно перемножить все эти множители.
Сначала вычислим значения степеней:
$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
Теперь перемножим полученные результаты и оставшийся множитель:
$4 \cdot 3 \cdot 125$
Для удобства вычислений можно сгруппировать множители:
$(4 \cdot 125) \cdot 3 = 500 \cdot 3 = 1500$
Таким образом, искомое число равно 1500.
Ответ: 1500.

б) Для разложения $2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$ найдем искомое число, выполнив умножение.
Вычислим значения степеней:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
Теперь перемножим все множители:
$2 \cdot 27 \cdot 25$
Сгруппируем множители для упрощения вычислений:
$(2 \cdot 25) \cdot 27 = 50 \cdot 27 = 1350$
Искомое число — 1350.
Ответ: 1350.

в) Найдем число, соответствующее разложению на простые множители $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$.
Вычислим значения степеней:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
Теперь перемножим все множители:
$16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 11$
Сгруппируем множители для удобства вычислений. Произведение $16 \cdot 25$ дает круглое число:
$16 \cdot 25 = 4 \cdot 4 \cdot 25 = 4 \cdot (4 \cdot 25) = 4 \cdot 100 = 400$
Теперь умножим полученный результат на остальные множители:
$400 \cdot 3 \cdot 11 = 1200 \cdot 11$
$1200 \cdot 11 = 13200$
Следовательно, искомое число равно 13200.
Ответ: 13200.