Номер 34, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 34, страница 16.

34 Запишите каждое выражение в виде произведения или степени:

а) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ и $2 + 2 + 2 + 2 + 2$;

б) $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ и $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$;

в) $a + a + a$ и $a \cdot a \cdot a$;

г) $x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x$ и $x + x + x + ... + x$.

20 множителей

20 слагаемых

а) Первое выражение $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ представляет собой произведение пяти одинаковых множителей, равных 2. Произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени. Основанием степени является повторяющийся множитель (2), а показателем степени — количество множителей (5). Таким образом, выражение равно $2^5$.
Второе выражение $2 + 2 + 2 + 2 + 2$ представляет собой сумму пяти одинаковых слагаемых, равных 2. Сумму одинаковых слагаемых можно записать в виде произведения. Один множитель — это само слагаемое (2), а второй — количество слагаемых (5). Таким образом, выражение равно $5 \cdot 2$.
Ответ: $2^5$ и $5 \cdot 2$.

б) Первое выражение $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ — это сумма четырех одинаковых слагаемых. По определению умножения, эту сумму можно записать как произведение слагаемого на их количество. Следовательно, выражение равно $4 \cdot \frac{1}{3}$.
Второе выражение $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ — это произведение четырех одинаковых множителей. По определению степени, это выражение можно записать как степень с основанием $\frac{1}{3}$ и показателем 4. Следовательно, выражение равно $\left(\frac{1}{3}\right)^4$.
Ответ: $4 \cdot \frac{1}{3}$ и $\left(\frac{1}{3}\right)^4$.

в) Первое выражение $a + a + a$ является суммой трех одинаковых слагаемых $a$. Эту сумму можно представить в виде произведения числа слагаемых на само слагаемое: $3 \cdot a$ или $3a$.
Второе выражение $a \cdot a \cdot a$ является произведением трех одинаковых множителей $a$. Это произведение можно записать в виде степени с основанием $a$ и показателем 3: $a^3$.
Ответ: $3a$ и $a^3$.

г) В первом выражении переменная $x$ умножается сама на себя 20 раз. Это произведение 20 одинаковых множителей, которое по определению степени записывается как $x^{20}$.
Во втором выражении переменная $x$ складывается сама с собой 20 раз. Это сумма 20 одинаковых слагаемых, которая по определению умножения записывается как $20 \cdot x$ или $20x$.
Ответ: $x^{20}$ и $20x$.