Номер 35, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 35, страница 16.

35 Запишите выражение короче, используя степени:

а) $7^3 \cdot 8^4 \cdot 9^5;$

б) $2 \cdot 3^4 \cdot 7^2;$

в) $3^n \cdot 5^m;$
n множителей m множителей

г) $(-4)^4 + 6^7;$

д) $2 \cdot 5^3 + 3 \cdot 7^5;$

е) $3^m + 5^n;$
m множителей n множителей

а) Чтобы записать выражение короче, нужно посчитать количество одинаковых множителей и представить их в виде степени. В данном выражении число 7 умножается само на себя 3 раза, что можно записать как степень $7^3$. Число 8 умножается само на себя 4 раза, что равно $8^4$. Число 9 умножается само на себя 5 раз, что равно $9^5$. Таким образом, все выражение можно записать в виде произведения этих степеней.
Ответ: $7^3 \cdot 8^4 \cdot 9^5$

б) В этом выражении мы также группируем одинаковые множители. Число 2 встречается один раз. Число 3 умножается само на себя 5 раз, что записывается как степень $3^5$. Число 7 умножается само на себя 2 раза, что записывается как степень $7^2$. Объединив все множители, получаем итоговое выражение.
Ответ: $2 \cdot 3^5 \cdot 7^2$

в) Выражение состоит из произведения двух групп множителей. В первой группе число 3 повторяется в качестве множителя $n$ раз. По определению степени, это произведение равно $3^n$. Во второй группе число 5 повторяется в качестве множителя $m$ раз, что равно $5^m$. Исходное выражение является произведением этих двух степеней.
Ответ: $3^n \cdot 5^m$

г) Данное выражение представляет собой сумму двух слагаемых. Первое слагаемое — это произведение четырех множителей, каждый из которых равен (-4). Это можно записать как степень $(-4)^4$. Второе слагаемое — это произведение восьми множителей, каждый из которых равен 6. Это можно записать как $6^8$. Таким образом, все выражение является суммой этих степеней.
Ответ: $(-4)^4 + 6^8$

д) Выражение является суммой двух произведений. Первое слагаемое $2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ содержит четыре множителя, равных 5, и один множитель, равный 2. Его можно записать короче как $2 \cdot 5^4$. Второе слагаемое $3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ содержит пять множителей, равных 7, и один множитель, равный 3. Его можно записать как $3 \cdot 7^5$. Итоговое выражение - это их сумма.
Ответ: $2 \cdot 5^4 + 3 \cdot 7^5$

е) Это выражение также является суммой. Первое слагаемое представляет собой произведение $m$ множителей, равных 3. По определению степени это записывается как $3^m$. Второе слагаемое представляет собой произведение $n$ множителей, равных 5. Это равно $5^n$. Таким образом, все выражение записывается как сумма этих двух степеней.
Ответ: $3^m + 5^n$