Номер 39, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 39, страница 17.

39 Разложите на простые множители число:

а) 72;

б) 96;

в) 400;

г) 300.

а) 72

Чтобы разложить число 72 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа, начиная с 2, до тех пор, пока в результате не получится 1.

$72 \div 2 = 36$

$36 \div 2 = 18$

$18 \div 2 = 9$

Число 9 не делится нацело на 2. Переходим к следующему простому числу — 3.

$9 \div 3 = 3$

$3 \div 3 = 1$

Деление завершено. Полученные простые множители: 2, 2, 2, 3, 3. Запишем разложение в виде произведения степеней простых чисел.

$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$

Ответ: $72 = 2^3 \cdot 3^2$.

б) 96

Разложим число 96 на простые множители методом последовательного деления.

$96 \div 2 = 48$

$48 \div 2 = 24$

$24 \div 2 = 12$

$12 \div 2 = 6$

$6 \div 2 = 3$

Число 3 является простым, поэтому делим его на само себя.

$3 \div 3 = 1$

Простые множители числа 96: 2, 2, 2, 2, 2, 3. Представим разложение в виде произведения степеней.

$96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$

Ответ: $96 = 2^5 \cdot 3$.

в) 400

Разложим число 400 на простые множители.

$400 \div 2 = 200$

$200 \div 2 = 100$

$100 \div 2 = 50$

$50 \div 2 = 25$

Число 25 не делится на 2. Следующее простое число 3, на него 25 также не делится. Переходим к следующему простому числу — 5.

$25 \div 5 = 5$

$5 \div 5 = 1$

Таким образом, простые множители числа 400: 2, 2, 2, 2, 5, 5. Запишем разложение в каноническом виде (произведение степеней простых множителей).

$400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^2$

Ответ: $400 = 2^4 \cdot 5^2$.

г) 300

Разложим число 300 на простые множители.

$300 \div 2 = 150$

$150 \div 2 = 75$

Число 75 не делится на 2. Проверим делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 75 ($7+5=12$) делится на 3, значит, и само число делится на 3.

$75 \div 3 = 25$

Число 25 не делится на 3. Следующее простое число — 5.

$25 \div 5 = 5$

$5 \div 5 = 1$

Простые множители числа 300: 2, 2, 3, 5, 5. Запишем разложение в виде произведения степеней.

$300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$

Ответ: $300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$.