Номер 36, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 36, страница 16.

36 Упростите:

а) $a \cdot a \cdot a \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x;$

б) $3 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y;$

в) $a \cdot a \cdot a + a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a;$

г) $(c + d) \cdot (c + d) \cdot (c + d) \cdot (c + d).$

а) В данном выражении переменная $a$ умножается сама на себя 3 раза, а переменная $x$ умножается сама на себя 5 раз. Произведение одинаковых множителей записывается в виде степени. Основанием степени является множитель, а показателем степени – количество его повторений.
Произведение $a \cdot a \cdot a$ можно записать как $a^3$.
Произведение $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ можно записать как $x^5$.
Следовательно, все выражение $a \cdot a \cdot a \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ упрощается до $a^3 \cdot x^5$.
Ответ: $a^3x^5$

б) В этом выражении перемножаются числа и переменные. Упрощение выполняется по шагам: сначала перемножаются числовые коэффициенты, а затем произведения одинаковых переменных заменяются степенями.
Перемножим числа: $3 \cdot 3 = 9$.
Перемножим переменные $x$: $x \cdot x \cdot x = x^3$.
Перемножим переменные $y$: $y \cdot y \cdot y \cdot y = y^4$.
Объединив все результаты, получаем упрощенное выражение: $9 \cdot x^3 \cdot y^4$.
Ответ: $9x^3y^4$

в) Данное выражение представляет собой сумму двух слагаемых. Каждое слагаемое необходимо упростить отдельно, выполнив в нем умножение, а затем сложить результаты.
Первое слагаемое: $a \cdot a \cdot a = a^3$.
Второе слагаемое: $a \cdot a \cdot a \cdot a = a^4$.
Таким образом, выражение принимает вид: $a^3 + a^4$.
Слагаемые $a^3$ и $a^4$ не являются подобными, так как у них разные показатели степени, поэтому их нельзя сложить. Выражение является упрощенным.
Ответ: $a^3 + a^4$

г) Здесь выражение $(c + d)$ умножается само на себя 4 раза. По определению степени, произведение нескольких одинаковых множителей можно записать как степень этого множителя.
Основанием степени будет выражение $(c + d)$, а показателем степени — число 4, так как множитель повторяется 4 раза.
Следовательно, $(c + d) \cdot (c + d) \cdot (c + d) \cdot (c + d) = (c + d)^4$.
Ответ: $(c + d)^4$