Номер 1, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1, страница 16.

Как называют выражение $a^n$? Число $a$ в этом выражении? Число $n$? Что означает выражение $a^n$, если $n$ – натуральное число, не равное 1? Если $n = 1$? Найдите значения выражений $6^3$; $(-3)^4$; $8^1$.

Как называют выражение $a^n$?

Выражение вида $a^n$ является математической операцией и называется степенью.

Ответ: Степень.

число $a$ в этом выражении?

В степени $a^n$ число $a$, которое возводится в степень, называется основанием степени.

Ответ: Основание степени.

число $n$?

В степени $a^n$ число $n$, которое показывает, сколько раз число умножается само на себя, называется показателем степени.

Ответ: Показатель степени.

Что означает выражение $a^n$, если $n$ — натуральное число, не равное 1?

Если $n$ — натуральное число и $n > 1$, то степень $a^n$ представляет собой произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Это можно записать так: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$.

Ответ: Произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

если $n = 1$?

По определению, первая степень любого числа равна самому этому числу. Таким образом, если $n=1$, то $a^1=a$.

Ответ: $a^1 = a$.

Найдите значения выражений $6^3; (-3)^4; 8^1$.

Для нахождения значений выражений воспользуемся определением степени:
1) $6^3$ — это произведение трех множителей, равных 6: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.
2) $(-3)^4$ — это произведение четырех множителей, равных -3: $(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot 9 = 81$. Так как показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным.
3) $8^1$ — это первая степень числа 8, которая по определению равна самому числу: $8^1 = 8$.

Ответ: $6^3=216$; $(-3)^4=81$; $8^1=8$.