Номер 30, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 30, страница 13.

30 Найдите значение выражения $\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b}$ при:

а) $a = -3, b = 2, c = -0,5$;

б) $a = -0,5, b = 1, c = -2$.

а)

Для того чтобы найти значение выражения, подставим в него заданные значения $a = -3$, $b = 2$ и $c = -0.5$.

Исходное выражение: $\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b}$.

Выполним подстановку:

$\frac{-3(2 - (-0.5))}{-3 - (-0.5)} + \frac{2(-0.5 - (-3))}{2 - (-3)} + \frac{-0.5(-3 - 2)}{-0.5 - 2}$

Вычислим значение каждой дроби отдельно:

1. Первая дробь: $\frac{-3(2.5)}{-2.5} = \frac{-7.5}{-2.5} = 3$.

2. Вторая дробь: $\frac{2(2.5)}{5} = \frac{5}{5} = 1$.

3. Третья дробь: $\frac{-0.5(-5)}{-2.5} = \frac{2.5}{-2.5} = -1$.

Теперь сложим полученные значения:

$3 + 1 + (-1) = 3$.

Ответ: 3

б)

Для того чтобы найти значение выражения, подставим в него заданные значения $a = -0.5$, $b = 1$ и $c = -2$.

Исходное выражение: $\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b}$.

Выполним подстановку:

$\frac{-0.5(1 - (-2))}{-0.5 - (-2)} + \frac{1(-2 - (-0.5))}{1 - (-0.5)} + \frac{-2(-0.5 - 1)}{-2 - 1}$

Вычислим значение каждой дроби отдельно:

1. Первая дробь: $\frac{-0.5(3)}{1.5} = \frac{-1.5}{1.5} = -1$.

2. Вторая дробь: $\frac{1(-1.5)}{1.5} = \frac{-1.5}{1.5} = -1$.

3. Третья дробь: $\frac{-2(-1.5)}{-3} = \frac{3}{-3} = -1$.

Теперь сложим полученные значения:

$(-1) + (-1) + (-1) = -3$.

Ответ: -3