Номер 31, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 31, страница 13.

31 Убедитесь, что при данных значениях x, y, z значение выражения $\frac{x - y}{z - y} + \frac{x - z}{y - z}$ равно 1:

а) $x = 12, y = 4, z = -5;

б) $x = -2,5, y = 2,5, z = 3;

в) $x = 10,5, y = 0,5, z = -6,5.

Для того чтобы убедиться, что значение выражения равно 1, подставим данные значения $x, y, z$ в каждом из случаев.

Исходное выражение: $\frac{x-y}{z-y} + \frac{x-z}{y-z}$

а) Подставим значения $x=12, y=4, z=-5$:

$\frac{12-4}{-5-4} + \frac{12-(-5)}{4-(-5)} = \frac{8}{-9} + \frac{12+5}{4+5} = -\frac{8}{9} + \frac{17}{9}$

Складывая дроби с одинаковым знаменателем, получаем:

$\frac{-8+17}{9} = \frac{9}{9} = 1$

Значение выражения действительно равно 1.

Ответ: 1

б) Подставим значения $x=-2,5, y=2,5, z=3$:

$\frac{-2,5-2,5}{3-2,5} + \frac{-2,5-3}{2,5-3} = \frac{-5}{0,5} + \frac{-5,5}{-0,5}$

Вычислим значение каждой дроби и сложим результаты:

$-10 + 11 = 1$

Значение выражения действительно равно 1.

Ответ: 1

в) Подставим значения $x=10,5, y=0,5, z=-6,5$:

$\frac{10,5-0,5}{-6,5-0,5} + \frac{10,5-(-6,5)}{0,5-(-6,5)} = \frac{10}{-7} + \frac{10,5+6,5}{0,5+6,5} = -\frac{10}{7} + \frac{17}{7}$

Складывая дроби с одинаковым знаменателем, получаем:

$\frac{-10+17}{7} = \frac{7}{7} = 1$

Значение выражения действительно равно 1.

Ответ: 1