Номер 28, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 28, страница 12.

28 1) Найдите значение выражения при $m=2$, $n=-\frac{2}{3}$:

а) $\frac{m-n}{m}$; б) $\frac{m+n}{n}$; в) $\frac{m}{m+n}$; г) $\frac{n}{m-n}$.

2) Назовите несколько пар значений $m$ и $n$, при которых не имеет смысла выражение: $\frac{n}{m-n}$; $\frac{m}{m+n}$.

1) Найдем значения выражений при $m=2$ и $n=-\frac{2}{3}$.

а) $\frac{m-n}{m}$
Подставим значения $m$ и $n$ в выражение:
$m-n = 2 - (-\frac{2}{3}) = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
$\frac{m-n}{m} = \frac{\frac{8}{3}}{2} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$.

б) $\frac{m+n}{n}$
Подставим значения $m$ и $n$ в выражение:
$m+n = 2 + (-\frac{2}{3}) = 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$
$\frac{m+n}{n} = \frac{\frac{4}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{12}{6} = -2$
Ответ: $-2$.

в) $\frac{m}{m+n}$
Из предыдущего пункта мы знаем, что $m+n = \frac{4}{3}$.
$\frac{m}{m+n} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}$.

г) $\frac{n}{m-n}$
Из пункта а) мы знаем, что $m-n = \frac{8}{3}$.
$\frac{n}{m-n} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{8}{3}} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = -\frac{6}{24} = -\frac{1}{4}$
Ответ: $-\frac{1}{4}$.

2) Алгебраическая дробь не имеет смысла (не определена), когда ее знаменатель равен нулю.

Рассмотрим выражение $\frac{n}{m-n}$. Оно не будет иметь смысла, если его знаменатель $m-n$ равен нулю.
$m-n = 0 \implies m = n$.
Следовательно, любая пара одинаковых значений $m$ и $n$ делает это выражение бессмысленным. Например:

• $m=1, n=1$
• $m=5, n=5$
• $m=-10, n=-10$

Рассмотрим выражение $\frac{m}{m+n}$. Оно не будет иметь смысла, если его знаменатель $m+n$ равен нулю.
$m+n = 0 \implies m = -n$.
Следовательно, любая пара противоположных по знаку чисел $m$ и $n$ делает это выражение бессмысленным. Например:

• $m=2, n=-2$
• $m=-7, n=7$
• $m=1.5, n=-1.5$

Ответ: Выражение $\frac{n}{m-n}$ не имеет смысла при $m=n$ (например, $m=3, n=3$). Выражение $\frac{m}{m+n}$ не имеет смысла при $m=-n$ (например, $m=4, n=-4$).