Номер 43, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 43, страница 17.

43 Запишите в виде степени:

а) с основанием 7 произведения:

$7^2 \cdot 7^8$; $7^4 \cdot 7^3 \cdot 7^{10}$; $7 \cdot 7^9 \cdot 7^3$; $7^m \cdot 7^n$;

б) с основанием a произведения:

$a^5 \cdot a^6$; $a^{12} \cdot a^2 \cdot a^5$; $a^m \cdot a^n$; $a^x \cdot a^y \cdot a$.

а) с основанием 7 произведения:
Для того чтобы записать произведение в виде степени, используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Согласно этому правилу, основание степени остается прежним, а показатели степеней складываются.

Для выражения $7^2 \cdot 7^8$:
Складываем показатели: $2 + 8 = 10$.
$7^2 \cdot 7^8 = 7^{2+8} = 7^{10}$.
Ответ: $7^{10}$.

Для выражения $7^4 \cdot 7^3 \cdot 7^{10}$:
Складываем показатели всех множителей: $4 + 3 + 10 = 17$.
$7^4 \cdot 7^3 \cdot 7^{10} = 7^{4+3+10} = 7^{17}$.
Ответ: $7^{17}$.

Для выражения $7 \cdot 7^9 \cdot 7^3$:
Число 7 без указания показателя степени равносильно $7^1$. Складываем показатели: $1 + 9 + 3 = 13$.
$7 \cdot 7^9 \cdot 7^3 = 7^1 \cdot 7^9 \cdot 7^3 = 7^{1+9+3} = 7^{13}$.
Ответ: $7^{13}$.

Для выражения $7^m \cdot 7^n$:
Складываем буквенные показатели: $m + n$.
$7^m \cdot 7^n = 7^{m+n}$.
Ответ: $7^{m+n}$.

б) с основанием a произведения:
Применяем то же свойство умножения степеней, что и в пункте а). Основание степени теперь $a$, а показатели складываются.

Для выражения $a^5 \cdot a^6$:
Складываем показатели: $5 + 6 = 11$.
$a^5 \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11}$.
Ответ: $a^{11}$.

Для выражения $a^{12} \cdot a^2 \cdot a^5$:
Складываем показатели: $12 + 2 + 5 = 19$.
$a^{12} \cdot a^2 \cdot a^5 = a^{12+2+5} = a^{19}$.
Ответ: $a^{19}$.

Для выражения $a^m \cdot a^n$:
Складываем показатели: $m + n$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Ответ: $a^{m+n}$.

Для выражения $a^x \cdot a^y \cdot a$:
Множитель $a$ без показателя степени равен $a^1$. Складываем показатели: $x + y + 1$.
$a^x \cdot a^y \cdot a = a^x \cdot a^y \cdot a^1 = a^{x+y+1}$.
Ответ: $a^{x+y+1}$.