Номер 52, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 52, страница 18.

52 Найдите значения выражений $9a^2$, $(9a)^2$, $-9a^2$, $(-9a)^2$:

а) при $a = \frac{1}{6}$;

б) при $a = -0.1$.

а) при $a = \frac{1}{6}$;

Найдем поочередно значения для каждого из четырех выражений, подставив $a = \frac{1}{6}$. Важно обращать внимание на порядок действий: возведение в степень выполняется до умножения, а выражения в скобках вычисляются в первую очередь.

1. Для выражения $9a^2$:
Сначала возводим $a$ в квадрат, затем результат умножаем на 9.
$9a^2 = 9 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 9 \cdot \frac{1^2}{6^2} = 9 \cdot \frac{1}{36} = \frac{9}{36}$.
Сокращаем полученную дробь: $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$.

2. Для выражения $(9a)^2$:
Сначала выполняем умножение в скобках, затем результат возводим в квадрат.
$(9a)^2 = \left(9 \cdot \frac{1}{6}\right)^2 = \left(\frac{9}{6}\right)^2$.
Сокращаем дробь внутри скобок: $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.
Теперь возводим в квадрат: $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.

3. Для выражения $-9a^2$:
Это выражение является противоположным по знаку выражению $9a^2$. Знак "минус" относится ко всему произведению $9a^2$.
$-9a^2 = -(9a^2) = -\frac{1}{4}$.
Можно также вычислить по шагам: $-9a^2 = -9 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 = -9 \cdot \frac{1}{36} = -\frac{9}{36} = -\frac{1}{4}$.

4. Для выражения $(-9a)^2$:
Сначала выполняем умножение в скобках, а затем возводим в квадрат. Квадрат отрицательного числа является положительным.
$(-9a)^2 = \left(-9 \cdot \frac{1}{6}\right)^2 = \left(-\frac{9}{6}\right)^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$.

Ответ: при $a = \frac{1}{6}$ значения выражений $9a^2, (9a)^2, -9a^2, (-9a)^2$ равны соответственно: $\frac{1}{4}$; $\frac{9}{4}$; $-\frac{1}{4}$; $\frac{9}{4}$.

б) при $a = -0,1$.

Теперь найдем значения для тех же выражений, подставив $a = -0,1$.

1. Для выражения $9a^2$:
Возводим $a$ в квадрат: $(-0,1)^2 = (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01$.
Затем умножаем на 9: $9a^2 = 9 \cdot 0,01 = 0,09$.

2. Для выражения $(9a)^2$:
Умножаем в скобках: $9 \cdot (-0,1) = -0,9$.
Возводим в квадрат: $(9a)^2 = (-0,9)^2 = 0,81$.

3. Для выражения $-9a^2$:
Значение этого выражения противоположно значению $9a^2$.
$-9a^2 = - (9a^2) = -0,09$.
По шагам: $-9a^2 = -9 \cdot (-0,1)^2 = -9 \cdot 0,01 = -0,09$.

4. Для выражения $(-9a)^2$:
Умножаем в скобках: $-9 \cdot (-0,1) = 0,9$.
Возводим в квадрат: $(-9a)^2 = (0,9)^2 = 0,81$.

Ответ: при $a = -0,1$ значения выражений $9a^2, (9a)^2, -9a^2, (-9a)^2$ равны соответственно: $0,09$; $0,81$; $-0,09$; $0,81$.