Номер 54, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 54, страница 19.

54 Представьте в виде степени с основанием 10 следующие числа:

a) 10; 100; 1000; 10 000; 100 000; 1 000 000;

б) 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,000001.

а) Чтобы представить целое число, состоящее из единицы и следующими за ней нулями, в виде степени с основанием 10, нужно посчитать количество нулей в этом числе. Полученное количество будет показателем степени, в которую нужно возвести основание 10.

$10$ — в этом числе один ноль, значит, степень равна 1.
$10 = 10^1$.

$100$ — в этом числе два нуля, значит, степень равна 2.
$100 = 10 \times 10 = 10^2$.

$1000$ — в этом числе три нуля, значит, степень равна 3.
$1000 = 10 \times 10 \times 10 = 10^3$.

$10 \ 000$ — в этом числе четыре нуля, значит, степень равна 4.
$10 \ 000 = 10^4$.

$100 \ 000$ — в этом числе пять нулей, значит, степень равна 5.
$100 \ 000 = 10^5$.

$1 \ 000 \ 000$ — в этом числе шесть нулей, значит, степень равна 6.
$1 \ 000 \ 000 = 10^6$.

Ответ: $10^1; 10^2; 10^3; 10^4; 10^5; 10^6$.

б) Чтобы представить десятичную дробь, в которой после запятой стоят нули и одна единица в конце, в виде степени с основанием 10, нужно посчитать общее количество цифр после запятой. Это число будет показателем степени, но со знаком "минус". Это следует из свойства степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$0,1$ — одна цифра после запятой, значит, степень равна -1.
$0,1 = \frac{1}{10} = \frac{1}{10^1} = 10^{-1}$.

$0,01$ — две цифры после запятой, значит, степень равна -2.
$0,01 = \frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$.

$0,001$ — три цифры после запятой, значит, степень равна -3.
$0,001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$.

$0,0001$ — четыре цифры после запятой, значит, степень равна -4.
$0,0001 = \frac{1}{10 \ 000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$.

$0,00001$ — пять цифр после запятой, значит, степень равна -5.
$0,00001 = \frac{1}{100 \ 000} = \frac{1}{10^5} = 10^{-5}$.

$0,000001$ — шесть цифр после запятой, значит, степень равна -6.
$0,000001 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000} = \frac{1}{10^6} = 10^{-6}$.

Ответ: $10^{-1}; 10^{-2}; 10^{-3}; 10^{-4}; 10^{-5}; 10^{-6}$.