Номер 60, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 60, страница 19.

60 Из выражений $(3,4 - 2,8)^3$, $-(2,8 - 3,4)^3$, $-(3,4 - 2,8)^3$ выберитете, значения которых противоположны значению выражения$(2,8 - 3,4)^3$; равны ему.

Для решения этой задачи необходимо сравнить значение каждого из трех предложенных выражений со значением исходного выражения $(2{,}8 - 3{,}4)^3$.

Сначала вычислим значение исходного выражения. Обозначим его буквой $A$.
$A = (2{,}8 - 3{,}4)^3$
Выполним вычитание в скобках:
$2{,}8 - 3{,}4 = -0{,}6$
Теперь возведем результат в куб (третью степень). Поскольку степень нечетная, знак минус сохранится:
$A = (-0{,}6)^3 = -0{,}216$

Теперь проанализируем каждое из трех выражений из списка: $(3{,}4 - 2{,}8)^3$, $-(2{,}8 - 3{,}4)^3$ и $-(3{,}4 - 2{,}8)^3$, используя как прямое вычисление, так и алгебраические свойства.

значения которых противоположны значению выражения $(2{,}8 - 3{,}4)^3$

Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки. Значение, противоположное $A = -0{,}216$, равно $-A = -(-0{,}216) = 0{,}216$. Нам нужно найти выражения, значения которых равны $0{,}216$.

1. Рассмотрим выражение $(3{,}4 - 2{,}8)^3$.
Сначала выполним вычитание: $3{,}4 - 2{,}8 = 0{,}6$.
Затем возведем в куб: $(0{,}6)^3 = 0{,}216$.
Значение этого выражения $0{,}216$ противоположно значению исходного выражения $-0{,}216$.
Также это можно показать через преобразование: $(3{,}4 - 2{,}8) = -(2{,}8 - 3{,}4)$. Так как степень нечетная, то $(3{,}4 - 2{,}8)^3 = (-(2{,}8 - 3{,}4))^3 = (-1)^3 \cdot (2{,}8 - 3{,}4)^3 = -(2{,}8 - 3{,}4)^3$. Это значит, что данное выражение противоположно исходному.

2. Рассмотрим выражение $-(2{,}8 - 3{,}4)^3$.
Это выражение по определению является противоположным выражению $(2{,}8 - 3{,}4)^3$.
Проверим вычислением: $-(2{,}8 - 3{,}4)^3 = -(-0{,}6)^3 = -(-0{,}216) = 0{,}216$.
Значение этого выражения также противоположно исходному.

Таким образом, два выражения имеют значения, противоположные значению исходного выражения.
Ответ: $(3{,}4 - 2{,}8)^3$ и $-(2{,}8 - 3{,}4)^3$.

равны ему

Теперь найдем выражение, значение которого равно значению исходного выражения $A = -0{,}216$.

Мы уже проанализировали первые два выражения: $(3{,}4 - 2{,}8)^3 = 0{,}216$ и $-(2{,}8 - 3{,}4)^3 = 0{,}216$. Оба они не равны $-0{,}216$.

3. Проверим последнее выражение: $-(3{,}4 - 2{,}8)^3$.
Выполним вычитание: $3{,}4 - 2{,}8 = 0{,}6$.
Возведем в куб и учтем знак минус перед скобкой: $-(0{,}6)^3 = -0{,}216$.
Это значение совпадает со значением исходного выражения $A$.
Это также можно показать алгебраически: $A = (2{,}8 - 3{,}4)^3 = (-(3{,}4 - 2{,}8))^3 = (-1)^3 (3{,}4 - 2{,}8)^3 = -(3{,}4 - 2{,}8)^3$.

Следовательно, одно выражение из списка равно исходному.
Ответ: $-(3{,}4 - 2{,}8)^3$.