Номер 4, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 4, страница 25.

Объясните, как находят величину по известным её процентам (задача 2).

Найдите стоимость товара, если его 7% составляют 140 р.

Объясните, как находят величину по известным её процентам (задача 2).

Нахождение величины по известным её процентам — это одна из основных задач на проценты, где требуется найти целое (100%) по его части. Существует два основных способа решения.

Способ 1: Через нахождение значения одного процента.

Этот способ состоит из двух шагов. Сначала находят, какая величина приходится на 1%. Для этого известное значение (часть) делят на соответствующее ему число процентов. Затем, чтобы найти всю величину (100%), полученный результат умножают на 100.

Если известно, что $p\%$ от некоторой величины равны $A$, то:

1. Находим 1%: $A \div p$.

2. Находим 100%: $(A \div p) \times 100$.

Способ 2: Через перевод процентов в дробь.

Чтобы найти число по его проценту, можно сначала представить проценты в виде десятичной или обыкновенной дроби. Для этого число процентов делят на 100. Например, $p\% = \frac{p}{100}$. Затем, чтобы найти исходную величину, нужно известное значение (часть) разделить на эту дробь.

Формула для нахождения целого $X$ по его части $A$, которая составляет $p\%$, выглядит так: $X = A \div \frac{p}{100}$ или $X = \frac{A \times 100}{p}$.

Ответ: Чтобы найти величину по известным её процентам, нужно известное значение разделить на количество процентов и результат умножить на 100, либо перевести проценты в десятичную дробь и разделить известное значение на эту дробь.

Найдите стоимость товара, если его 7% составляют 140 р.

В этой задаче нам известна часть стоимости товара (140 р.) и какой процент от полной стоимости она составляет (7%). Нам нужно найти полную стоимость (100%). Решим задачу двумя способами.

Способ 1: Через десятичную дробь.

1. Переведем 7% в десятичную дробь:

$7\% = \frac{7}{100} = 0.07$

2. Теперь разделим известную часть стоимости на эту дробь, чтобы найти полную стоимость:

Полная стоимость $= \frac{140}{0.07}$

Чтобы выполнить деление, можно умножить и делимое, и делитель на 100:

$\frac{140 \times 100}{0.07 \times 100} = \frac{14000}{7} = 2000$ р.

Способ 2: Через нахождение значения 1%.

1. Если 7% от стоимости — это 140 рублей, то найдем, сколько составляет 1% стоимости:

$1\% = 140 \text{ р.} \div 7 = 20 \text{ р.}$

2. Полная стоимость — это 100%. Умножим стоимость одного процента на 100:

Полная стоимость $= 20 \text{ р.} \times 100 = 2000 \text{ р.}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 2000 р.