Номер 1246, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1246, страница 237.

1246. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько килограммов увеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели был на воздухе?

Для решения этой задачи ключевым является понимание того, что масса "сухого" угля (без воды) остается неизменной. Увеличивается только масса воды, которую уголь впитывает из воздуха.

1. Найдем массу сухого вещества в первоначальной тонне угля.
Изначальная масса угля составляет 1 тонну, что равно 1000 кг.
Содержание воды в нем — 2%. Следовательно, содержание "сухого" угля составляет $100\% - 2\% = 98\%$.
Вычислим массу сухого угля:
$M_{сух} = 1000 \text{ кг} \cdot 0.98 = 980 \text{ кг}$.
Эта масса остается постоянной.

2. Найдем новую общую массу угля.
Через две недели содержание воды в угле стало 12%. Это означает, что доля сухого вещества в новой массе угля составляет $100\% - 12\% = 88\%$.
Мы знаем, что масса сухого вещества по-прежнему равна 980 кг. Пусть $M_{новая}$ — это новая общая масса угля. Тогда мы можем составить пропорцию:
$980 \text{ кг} \rightarrow 88\%$
$M_{новая} \rightarrow 100\%$
Отсюда находим новую массу:
$M_{новая} = \frac{980 \text{ кг} \cdot 100\%}{88\%} = \frac{980}{0.88} \text{ кг}$.
$M_{новая} = \frac{98000}{88} = \frac{12250}{11} \approx 1113.64 \text{ кг}$.

3. Найдем, на сколько килограммов увеличилась масса угля.
Для этого вычтем из новой массы первоначальную:
$\Delta M = M_{новая} - M_{начальная} = \frac{12250}{11} \text{ кг} - 1000 \text{ кг}$.
$\Delta M = \frac{12250}{11} - \frac{11000}{11} = \frac{1250}{11} \text{ кг}$.
Преобразуем в смешанную дробь:
$\frac{1250}{11} = 113 \frac{7}{11} \text{ кг}$.

Ответ: масса добытой тонны угля увеличилась на $113 \frac{7}{11}$ кг.