Номер 29, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Числовые выражения. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 29, страница 13.

29. Составьте какое-либо выражение, не имеющее смысла.

В математике выражение считается не имеющим смысла, если оно содержит операцию, которая не определена для данных чисел или нарушает синтаксис математической записи. Можно привести несколько примеров таких выражений, основанных на разных неопределенных операциях.

Деление на ноль

Одной из самых известных неопределенных операций в арифметике является деление на ноль. Деление — это операция, обратная умножению. Если мы говорим, что $a / b = c$, это эквивалентно тому, что $b \times c = a$. Если мы попытаемся разделить какое-либо ненулевое число на ноль, например, $5 / 0$, и предположим, что результат равен некоторому числу $x$, то должно выполняться равенство $0 \times x = 5$. Однако любое число, умноженное на ноль, равно нулю, а не пяти. Следовательно, такое число $x$ не существует, и само выражение не имеет смысла.

Ответ: $\frac{5}{0}$

Корень четной степени из отрицательного числа

В множестве действительных чисел ($\mathbb{R}$) невозможно извлечь корень четной степени (квадратный, четвертой степени и т.д.) из отрицательного числа. По определению, корень $n$-й степени из числа $a$ — это такое число $x$, что $x^n = a$. Если степень $n$ является четным числом, то любое действительное число $x$, возведенное в эту степень, даст неотрицательный результат ($x^n \ge 0$). Следовательно, не существует действительного числа, квадрат которого был бы равен, например, -16.

Ответ: $\sqrt{-16}$

Логарифм неположительного числа

Логарифм числа $b$ по основанию $a$ ($\log_a b$) — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Основание логарифма $a$ должно быть положительным и не равным единице ($a > 0, a \neq 1$). При таких условиях, какую бы действительную степень $c$ мы ни взяли, результат возведения $a$ в эту степень ($a^c$) всегда будет строго положительным числом. Таким образом, невозможно найти такой показатель степени, чтобы в результате получить ноль или отрицательное число. Поэтому выражения вроде $\log_2(0)$ или $\ln(-1)$ не определены.

Ответ: $\log_2(-3)$