Номер 30, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Числовые выражения. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 30, страница 13.

30. Составьте выражение для решения задачи: «Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вы шли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если известно, что скорость одного пешехода 4 км/ч, а скорость другого — 5 км/ч?»

Для того чтобы составить выражение для решения данной задачи, необходимо последовательно выполнить несколько действий. Сначала нужно определить, с какой скоростью пешеходы сближаются, затем найти, какое расстояние они пройдут вместе за указанное время, и, наконец, вычесть это расстояние из начального.

Нахождение скорости сближения
Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, их общая скорость, с которой они приближаются друг к другу (скорость сближения), равна сумме их скоростей. Скорость первого пешехода $v_1 = 4$ км/ч, скорость второго пешехода $v_2 = 5$ км/ч. Их скорость сближения $v_{сбл}$ составляет:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 4 + 5 = 9$ км/ч.

Нахождение общего пройденного расстояния
За время $t = 3$ ч пешеходы вместе преодолеют расстояние, равное произведению их скорости сближения на время. Это расстояние, на которое они станут ближе друг к другу:
$S_{сбл} = v_{сбл} \cdot t = (4 + 5) \cdot 3$ км.

Составление итогового выражения
Изначально расстояние между пешеходами было 40 км. Чтобы найти, какое расстояние будет между ними через 3 часа, нужно из начального расстояния вычесть расстояние, на которое они сблизились. Таким образом, мы получаем выражение для решения задачи:
$40 - (4 + 5) \cdot 3$

Решение задачи
Теперь можно вычислить значение этого выражения, чтобы ответить на вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами.
$40 - (4 + 5) \cdot 3 = 40 - 9 \cdot 3 = 40 - 27 = 13$ км.

Альтернативным способом составления выражения является вычисление пути каждого пешехода по отдельности ($4 \cdot 3$ км и $5 \cdot 3$ км), их сложение и вычитание из общего расстояния: $40 - (4 \cdot 3 + 5 \cdot 3)$. Оба выражения являются верными и приводят к одинаковому результату.

Ответ: $40 - (4 + 5) \cdot 3$.