Страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

499. Используя график функции у = х², изображённый на рисунке 76 (см. с. 115), найдите:

а) значения у, соответствующие х = 0,75; −1,25; 1,25; −2,2; 2,2;

б) значения х, которым соответствует у = 3; 5.

Для решения задачи воспользуемся графиком функции $y=x^2$ (парабола). Так как сам график не предоставлен, мы будем описывать метод его использования и приводить значения, которые можно было бы с него считать, сверяя их с точными вычислениями.

Чтобы найти значение $y$, соответствующее заданному значению $x$, необходимо на оси абсцисс ($Ox$) найти точку с этой координатой, затем провести из неё вертикальную линию до пересечения с параболой. От точки пересечения следует провести горизонтальную линию до пересечения с осью ординат ($Oy$). Ордината точки пересечения и будет искомым значением $y$.

При $x = 0,75$: найдя на оси $Ox$ точку $0,75$ (середина между $0,5$ и $1$), поднимаемся до графика и движемся горизонтально к оси $Oy$. По графику получаем $y \approx 0,6$. Точный расчет для проверки: $y = (0,75)^2 = 0,5625$.

При $x = -1,25$ и $x = 1,25$: из-за симметрии параболы $y=x^2$ относительно оси $Oy$, значения функции для противоположных значений аргумента ($x$ и $-x$) равны. Найдя на оси $Ox$ точки $-1,25$ и $1,25$, и проделав описанную процедуру, мы получим для них одно и то же значение $y \approx 1,6$. Точный расчет: $y = (\pm 1,25)^2 = 1,5625$.

При $x = -2,2$ и $x = 2,2$: аналогично предыдущему случаю, для этих симметричных значений $x$ по графику мы получим $y \approx 4,8$. Точный расчет: $y = (\pm 2,2)^2 = 4,84$.

Ответ: при $x=0,75$, $y \approx 0,6$; при $x=\pm 1,25$, $y \approx 1,6$; при $x=\pm 2,2$, $y \approx 4,8$.

Чтобы найти значения $x$, которым соответствует заданное значение $y$, необходимо на оси ординат ($Oy$) найти точку с этой координатой, затем провести из неё горизонтальную линию. Эта линия пересечет параболу в одной или двух точках (или не пересечет вовсе). Абсциссы этих точек пересечения и будут искомыми значениями $x$. Чтобы их найти, нужно из точек пересечения опустить перпендикуляры на ось $Ox$.

При $y = 3$: находим на оси $Oy$ точку $3$. Горизонтальная прямая $y=3$ пересекает параболу в двух точках, симметричных относительно оси $Oy$. Опуская из них перпендикуляры на ось $Ox$, находим по графику значения $x \approx 1,7$ и $x \approx -1,7$. Точный расчет: $x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3} \approx \pm 1,732$.

При $y = 5$: находим на оси $Oy$ точку $5$. Горизонтальная прямая $y=5$ пересекает параболу в двух точках. Проецируя их на ось $Ox$, находим по графику значения $x \approx 2,2$ и $x \approx -2,2$. Точный расчет: $x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm\sqrt{5} \approx \pm 2,236$.

Ответ: при $y=3$, $x \approx \pm 1,7$; при $y=5$, $x \approx \pm 2,2$.