Номер 1230, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1230, страница 235.

Условие.

1230. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько килограммов увеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели был на воздухе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо исходить из того, что масса абсолютно сухого угля остается постоянной. Изменяется только количество воды, которое уголь впитывает из воздуха, что приводит к изменению общей массы.

1. Сначала найдем массу сухого вещества в исходной тонне угля.Начальная масса угля составляет 1 тонну, что равно $1000$ кг. Содержание воды в нем — $2\%$.Масса воды в начальном угле: $m_{\text{воды1}} = 1000 \text{ кг} \times \frac{2}{100} = 20 \text{ кг}$.Следовательно, масса сухого угля, которая не будет меняться, равна:$m_{\text{сухой}} = 1000 \text{ кг} - 20 \text{ кг} = 980 \text{ кг}$.

2. Теперь определим новую общую массу угля.После двух недель пребывания на воздухе содержание воды в угле составило $12\%$. Это означает, что доля сухого вещества ($980$ кг) в новой общей массе составляет $100\% - 12\% = 88\%$.Пусть $M_{\text{новая}}$ — новая общая масса угля. Тогда можно составить уравнение:$M_{\text{новая}} \times 0.88 = 980 \text{ кг}$.

Найдем новую массу:$M_{\text{новая}} = \frac{980}{0.88} = \frac{98000}{88} = \frac{12250}{11} \text{ кг}$.

3. Вычислим, на сколько килограммов увеличилась масса угля.Для этого вычтем из новой массы начальную:$\Delta m = M_{\text{новая}} - M_{\text{начальная}} = \frac{12250}{11} \text{ кг} - 1000 \text{ кг}$.Приведем $1000$ к знаменателю $11$:$\Delta m = \frac{12250}{11} - \frac{11000}{11} = \frac{12250 - 11000}{11} = \frac{1250}{11} \text{ кг}$.

Для наглядности можно представить ответ в виде десятичной дроби:$\frac{1250}{11} \approx 113,6363... \text{ кг} \approx 113,64 \text{ кг}$.

Ответ: масса добытой тонны угля увеличилась на $\frac{1250}{11}$ кг (или примерно на $113,64$ кг).