Страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

84. (Для работы в парах.) Расположите в порядке убывания числа:

a) $6 \frac{1}{5}$; 6,3; $6 \frac{1}{7}$;

б) 2,01; 2,001; $2 \frac{1}{11}$;

в) -1,07; -1,7; 0;

г) -3,04; -3,02; -3,19.

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

3) Исправьте ошибки, если они допущены.

а) Чтобы расположить числа $6\frac{1}{5}$, $6,3$ и $6\frac{1}{7}$ в порядке убывания, необходимо их сравнить. Для удобства преобразуем все числа в десятичные дроби.
$6\frac{1}{5} = 6 + 0,2 = 6,2$.
Число $6,3$ уже является десятичной дробью.
$6\frac{1}{7} = 6 + 1 \div 7 \approx 6 + 0,1428... = 6,1428...$
Теперь сравним полученные десятичные дроби: $6,3$; $6,2$; $6,1428...$.
Поскольку $6,3 > 6,2 > 6,1428...$, то исходные числа в порядке убывания располагаются следующим образом: $6,3 > 6\frac{1}{5} > 6\frac{1}{7}$.
Ответ: $6,3 > 6\frac{1}{5} > 6\frac{1}{7}$.

б) Чтобы расположить числа $2,01$, $2,001$ и $2\frac{1}{11}$ в порядке убывания, преобразуем смешанное число в десятичную дробь.
$2\frac{1}{11} = 2 + 1 \div 11 = 2 + 0,(09) = 2,0909...$
Теперь сравним числа: $2,01$; $2,001$ и $2,0909...$.
Целые части у всех чисел равны. Сравним их дробные части по разрядам. В разряде сотых у чисел стоят цифры $1$, $0$ и $9$. Так как $9 > 1 > 0$, то $2,0909... > 2,01 > 2,001$.
Следовательно, исходные числа в порядке убывания располагаются так: $2\frac{1}{11} > 2,01 > 2,001$.
Ответ: $2\frac{1}{11} > 2,01 > 2,001$.

в) Чтобы расположить числа $-1,07$, $-1,7$ и $0$ в порядке убывания, учтем, что нуль больше любого отрицательного числа. Значит, $0$ — самое большое число в наборе.
Теперь сравним отрицательные числа $-1,07$ и $-1,7$. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль (абсолютная величина) меньше.
$|-1,07| = 1,07$.
$|-1,7| = 1,7$.
Так как $1,07 < 1,7$, то $-1,07 > -1,7$.
Таким образом, числа в порядке убывания располагаются так: $0 > -1,07 > -1,7$.
Ответ: $0 > -1,07 > -1,7$.

г) Чтобы расположить числа $-3,04$, $-3,02$ и $-3,19$ в порядке убывания, сравним их. Все числа являются отрицательными.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Найдем модули данных чисел:
$|-3,04| = 3,04$.
$|-3,02| = 3,02$.
$|-3,19| = 3,19$.
Сравним модули: $3,02 < 3,04 < 3,19$.
Поскольку для отрицательных чисел порядок обратный, получаем: $-3,02 > -3,04 > -3,19$.
Ответ: $-3,02 > -3,04 > -3,19$.

83. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам $1,4$; $-1,7$; $0,8$; $-1,2$.

Для того чтобы отметить заданные числа на координатной прямой, необходимо начертить саму прямую, выбрать на ней начало отсчета (точку $0$), единичный отрезок (масштаб) и положительное направление (обычно обозначается стрелкой вправо).

После построения оси координат мы можем отметить на ней точки, соответствующие заданным числам:

• Точка, соответствующая числу $1,4$, будет расположена справа от нуля, так как число положительное. Она находится между целыми числами $1$ и $2$, на расстоянии $1,4$ единичных отрезков от $0$.
• Точка, соответствующая числу $-1,7$, будет расположена слева от нуля, так как число отрицательное. Она находится между целыми числами $-1$ и $-2$, на расстоянии $1,7$ единичных отрезков от $0$ в отрицательном направлении.
• Точка, соответствующая числу $0,8$, является положительной и находится справа от нуля, между $0$ и $1$. Ее расстояние от начала отсчета составляет $0,8$ единичного отрезка.
• Точка, соответствующая числу $-1,2$, является отрицательной и располагается слева от нуля, между $-1$ и $-2$. Ее расстояние от начала отсчета в отрицательном направлении составляет $1,2$ единичного отрезка.

Ответ:
Ниже представлена координатная прямая с отмеченными точками: