Страница 53 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Мерзляк, Полонский

9. При каком значении переменной значение выражения $0,4x(5x - 6)$ на $3,6$ меньше значения выражения $2x(x - 0,6)$?

Решение.

По условию задачи можно записать уравнение

Решение.

По условию задачи значение выражения $0,4x(5x - 6)$ на $3,6$ меньше значения выражения $2x(x - 0,6)$. Это означает, что если к первому выражению прибавить $3,6$, то оно станет равно второму выражению. Составим уравнение:

$0,4x(5x - 6) + 3,6 = 2x(x - 0,6)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножая множители перед скобками на каждый член в скобках:

$0,4x \cdot 5x - 0,4x \cdot 6 + 3,6 = 2x \cdot x - 2x \cdot 0,6$

$2x^2 - 2,4x + 3,6 = 2x^2 - 1,2x$

Перенесем все члены с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовые члены оставим в левой. Обратим внимание, что слагаемое $2x^2$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому оно сокращается:

$-2,4x + 3,6 = -1,2x$

$3,6 = -1,2x + 2,4x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$3,6 = 1,2x$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на $1,2$:

$x = \frac{3,6}{1,2}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{36}{12}$

$x = 3$

Ответ: 3

10. Длина прямоугольника на 10 см больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 7 см, то его площадь уменьшится на 42 см². Найдите ширину данного прямоугольника.

Решение.

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см, тогда его длина равна $(x + 10)$ см, а площадь — $x(x + 10)$ см².

Если длину данного прямоугольника уменьшить на 7 см, то она станет равной $(x + 10 - 7)$ см, а площадь получившегося прямоугольника — $x(x + 3)$ см².

Решение.

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Согласно условию, длина на 10 см больше ширины, значит, длина равна $(x + 10)$ см.

Площадь исходного прямоугольника ($S_1$) вычисляется как произведение длины на ширину:

$S_1 = x \cdot (x + 10) = x^2 + 10x$ см².

Если длину прямоугольника уменьшить на 7 см, то новая длина станет $(x + 10) - 7 = (x + 3)$ см. Ширина при этом не изменится и останется равной $x$ см.

Площадь нового прямоугольника ($S_2$) будет равна:

$S_2 = x \cdot (x + 3) = x^2 + 3x$ см².

По условию задачи, площадь уменьшилась на 42 см², это означает, что разница между исходной и новой площадью составляет 42 см². Составим и решим уравнение:

$S_1 - S_2 = 42$

$(x^2 + 10x) - (x^2 + 3x) = 42$

Раскроем скобки:

$x^2 + 10x - x^2 - 3x = 42$

Приведем подобные слагаемые:

$7x = 42$

Найдем $x$:

$x = \frac{42}{7}$

$x = 6$

Следовательно, ширина данного прямоугольника составляет 6 см.

Ответ: 6 см.