Номер 1233, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1233, страница 234.

Условие.

1233. К некоторому двузначному числу слева и справа дописали цифру 1.

В результате получили число, которое в 21 раз больше данного. Найдите данное двузначное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое двузначное число — это $x$. Поскольку число двузначное, оно находится в диапазоне от 10 до 99.

Когда к числу $x$ слева дописывают цифру 1, оно смещается на один разряд вправо и к нему прибавляется 1000. Например, если число было 54, то получится 154. Но в нашем случае новое число четырехзначное. Если исходное число, состоящее из цифр $a$ и $b$, записать как $\overline{ab}$, то новое число будет $\overline{1ab1}$.

Представим новое число алгебраически. Исходное число $x$ можно записать как $10a+b$. Новое число $\overline{1ab1}$ можно записать как $1 \cdot 1000 + a \cdot 100 + b \cdot 10 + 1$. Это можно переписать через $x$: $1000 + 10 \cdot (10a + b) + 1 = 1000 + 10x + 1 = 1001 + 10x$.

По условию задачи, полученное число в 21 раз больше исходного. Составим уравнение: $1001 + 10x = 21x$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$: $1001 = 21x - 10x$ $1001 = 11x$ $x = \frac{1001}{11}$ $x = 91$

Найденное число 91 является двузначным, что соответствует условию.

Выполним проверку. Исходное число — 91. Допишем к нему слева и справа цифру 1, получим число 1911. Проверим, больше ли оно исходного в 21 раз: $91 \cdot 21 = 1911$ $1911 = 1911$ Равенство верно, значит, задача решена правильно.

Ответ: 91