Номер 1232, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1232, страница 234.

Условие.

1232. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получим число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке. Найдите данное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10x + y$, где $x$ — это цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. При этом $x$ может быть от 1 до 9, а $y$ — от 0 до 9.

Из условия задачи известно, что сумма цифр этого числа равна 11. Составим первое уравнение:

$x + y = 11$

Также известно, что если к этому числу прибавить 63, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Число, записанное в обратном порядке, будет выглядеть как $10y + x$. Составим второе уравнение:

$(10x + y) + 63 = 10y + x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 11 \\ 10x + y + 63 = 10y + x \end{cases} $

Упростим второе уравнение:

$10x - x + y - 10y = -63$

$9x - 9y = -63$

Разделим обе части уравнения на 9:

$x - y = -7$

Теперь решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 11 \\ x - y = -7 \end{cases} $

Сложим два уравнения, чтобы найти $x$:

$(x + y) + (x - y) = 11 + (-7)$

$2x = 4$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$2 + y = 11$

$y = 11 - 2$

$y = 9$

Искомое число — 29.

Проверим результат:

1. Сумма цифр: $2 + 9 = 11$.

2. Прибавление 63: $29 + 63 = 92$. Число 92 — это число 29 с переставленными цифрами.

Оба условия выполняются.

Ответ: 29