Номер 1226, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1226, страница 234.

Условие.

1226. Сплавили два слитка. Масса одного из них была 105 г, и он содержал 40 % меди. Масса другого слитка составила 75 г. Найдите процентное содержание меди во втором слитке, если полученный сплав содержит 50 % меди.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ — искомое процентное содержание меди во втором слитке.

1. Найдем массу меди в первом слитке. Масса первого слитка составляет 105 г, а содержание меди в нем — 40%. Следовательно, масса меди в первом слитке ($c_1$) равна:

$c_1 = 105 \cdot \frac{40}{100} = 105 \cdot 0.4 = 42$ г.

2. Выразим массу меди во втором слитке через $x$. Масса второго слитка составляет 75 г. Масса меди в нем ($c_2$) равна:

$c_2 = 75 \cdot \frac{x}{100} = 0.75x$ г.

3. Найдем общую массу полученного сплава и общую массу меди в нем. Общая масса сплава ($M_{общ}$) — это сумма масс двух слитков:

$M_{общ} = 105 + 75 = 180$ г.

Согласно условию, полученный сплав содержит 50% меди. Значит, общая масса меди в сплаве ($C_{общ}$) составляет:

$C_{общ} = 180 \cdot \frac{50}{100} = 180 \cdot 0.5 = 90$ г.

4. Составим уравнение. Общая масса меди в сплаве равна сумме масс меди из первого и второго слитков: $C_{общ} = c_1 + c_2$.

Подставим полученные значения в уравнение:

$90 = 42 + 0.75x$

5. Решим уравнение относительно $x$:

$0.75x = 90 - 42$

$0.75x = 48$

$x = \frac{48}{0.75}$

$x = \frac{48}{3/4} = 48 \cdot \frac{4}{3} = 16 \cdot 4 = 64$

Таким образом, процентное содержание меди во втором слитке составляет 64%.

Ответ: 64%.