Номер 1221, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1221, страница 233.

Условие.

1221. Составьте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел:

1) $(1; 1)$;

2) $(-3; 5)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является заданная пара чисел, нужно подобрать коэффициенты для двух уравнений так, чтобы при подстановке в них заданных значений $x$ и $y$ оба уравнения превращались в верные числовые равенства. Существует бесконечное множество таких систем, мы приведем по одному примеру для каждого случая.

1) Составим систему, решением которой является пара чисел $(1; 1)$. Это означает, что $x=1$ и $y=1$.

Для первого уравнения выберем простейшую комбинацию переменных, например, их сумму. Пусть уравнение имеет вид $x+y=c_1$. Чтобы найти $c_1$, подставим в него значения $x=1$ и $y=1$:
$1+1=c_1$
$c_1=2$
Таким образом, первое уравнение: $x+y=2$.

Для второго уравнения выберем другую комбинацию, например, разность переменных. Пусть уравнение имеет вид $x-y=c_2$. Подставим в него те же значения $x=1$ и $y=1$:
$1-1=c_2$
$c_2=0$
Таким образом, второе уравнение: $x-y=0$.

В результате мы получили систему двух линейных уравнений:
$\begin{cases} x+y=2 \\ x-y=0 \end{cases}$

Ответ: $\begin{cases} x+y=2 \\ x-y=0 \end{cases}$ (это один из возможных вариантов).

2) Составим систему, решением которой является пара чисел $(-3; 5)$. Это означает, что $x=-3$ и $y=5$.

Действуем аналогично предыдущему пункту. Для первого уравнения возьмем сумму переменных: $x+y=c_1$. Подставим значения $x=-3$ и $y=5$:
$-3+5=c_1$
$c_1=2$
Первое уравнение: $x+y=2$.

Для второго уравнения возьмем разность переменных: $x-y=c_2$. Подставим значения $x=-3$ и $y=5$:
$-3-5=c_2$
$c_2=-8$
Второе уравнение: $x-y=-8$.

Полученная система уравнений:
$\begin{cases} x+y=2 \\ x-y=-8 \end{cases}$

Ответ: $\begin{cases} x+y=2 \\ x-y=-8 \end{cases}$ (это один из возможных вариантов).