Номер 1217, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1217, страница 233.

Условие.

1217. Не выполняя построения графика функции $y = 12x - 6$, найдите координаты:

1) точек пересечения графика с осями координат;

2) точки пересечения графика данной функции с графиком функции $y = 6x + 24$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) точек пересечения графика с осями координат;

Для нахождения координат точек пересечения графика функции $y = 12x - 6$ с осями координат необходимо рассмотреть два случая:

Пересечение с осью ординат (осью Oy):

В любой точке на оси Oy координата абсциссы $x$ равна нулю. Подставим значение $x = 0$ в уравнение функции:

$y = 12 \cdot 0 - 6$

$y = -6$

Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -6)$.

Пересечение с осью абсцисс (осью Ox):

В любой точке на оси Ox координата ординаты $y$ равна нулю. Подставим значение $y = 0$ в уравнение функции и решим полученное уравнение относительно $x$:

$0 = 12x - 6$

$12x = 6$

$x = \frac{6}{12}$

$x = 0,5$

Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(0,5; 0)$.

Ответ: $(0,5; 0)$ и $(0; -6)$.

2) точки пересечения графика данной функции с графиком функции $y = 6x + 24$.

В точке пересечения двух графиков их координаты $x$ и $y$ совпадают. Поэтому, чтобы найти эту точку, мы можем приравнять правые части уравнений функций $y = 12x - 6$ и $y = 6x + 24$:

$12x - 6 = 6x + 24$

Решим это уравнение, чтобы найти абсциссу точки пересечения. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$12x - 6x = 24 + 6$

$6x = 30$

$x = \frac{30}{6}$

$x = 5$

Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 5$ в уравнение любой из двух функций. Возьмем первую функцию:

$y = 12x - 6 = 12 \cdot 5 - 6 = 60 - 6 = 54$

Для проверки можно подставить $x = 5$ и во вторую функцию:

$y = 6x + 24 = 6 \cdot 5 + 24 = 30 + 24 = 54$

Результаты совпали. Следовательно, координаты точки пересечения графиков — $(5; 54)$.

Ответ: $(5; 54)$.