Номер 1210, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1210, страница 232.

Условие.

1210. Функция задана таблично.

$x$: 5, 3, 1, -1, -3

$y$: 3, 1, -1, -3, -5

Задайте эту функцию описательно и формулой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Описательно

Для того чтобы задать функцию описательно, необходимо найти словесное правило, по которому каждому значению аргумента $x$ ставится в соответствие значение функции $y$. Проанализируем данные в таблице, сравнив каждую пару значений $(x, y)$.

Для $x = 5$ и $y = 3$, разность $x - y = 5 - 3 = 2$.
Для $x = 3$ и $y = 1$, разность $x - y = 3 - 1 = 2$.
Для $x = 1$ и $y = -1$, разность $x - y = 1 - (-1) = 2$.
Для $x = -1$ и $y = -3$, разность $x - y = -1 - (-3) = 2$.
Для $x = -3$ и $y = -5$, разность $x - y = -3 - (-5) = 2$.

Для всех пар значений из таблицы мы видим, что разность между аргументом и функцией постоянна и равна 2. Это означает, что значение функции $y$ всегда на 2 меньше значения аргумента $x$.

Ответ: значение функции на 2 меньше значения аргумента.

Формулой

На основе словесного описания, полученного выше, можно составить математическое уравнение. Если значение функции $y$ на 2 меньше значения аргумента $x$, это можно записать в виде равенства:

$y = x - 2$

Это и есть искомая формула. Убедимся, что она подходит для всех значений из таблицы:

Если $x=5$, то $y = 5 - 2 = 3$. (Совпадает с табличным значением)
Если $x=3$, то $y = 3 - 2 = 1$. (Совпадает с табличным значением)
Если $x=1$, то $y = 1 - 2 = -1$. (Совпадает с табличным значением)
Если $x=-1$, то $y = -1 - 2 = -3$. (Совпадает с табличным значением)
Если $x=-3$, то $y = -3 - 2 = -5$. (Совпадает с табличным значением)

Формула верна для всех представленных пар значений.

Ответ: $y = x - 2$.