Номер 1211, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1211, страница 232.

Условие.

1211. При всех положительных значениях аргумента значение функции $f$ равно $ -1 $, при всех отрицательных – равно $ 1 $, а $f(0) = 0$. Постройте график функции $f$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Согласно условию задачи, функция $f$ определена тремя правилами в зависимости от значения аргумента $x$. Проанализируем каждое из них для построения графика.

1. При всех положительных значениях аргумента ($x > 0$), значение функции равно $-1$. Это означает, что для любой точки на оси абсцисс правее нуля, соответствующая точка на графике будет иметь ординату (координату по оси y) равную $-1$. Графически это представляет собой открытый луч, который является частью горизонтальной прямой $y = -1$ и расположен в правой полуплоскости. Начало этого луча находится в точке $(0, -1)$, но сама точка не принадлежит графику (она "выколота"), поскольку условие $x>0$ является строгим.

2. При всех отрицательных значениях аргумента ($x < 0$), значение функции равно $1$. Аналогично, для любой точки на оси абсцисс левее нуля, соответствующая точка на графике будет иметь ординату $1$. Графиком этой части функции является открытый луч, который лежит на горизонтальной прямой $y = 1$ и расположен в левой полуплоскости. Начальная точка луча — $(0, 1)$, и она также "выколота", так как условие $x<0$ строгое.

3. При $x=0$, значение функции равно $0$. Это означает, что $f(0) = 0$. Графически это одна точка — начало координат $(0, 0)$.

Таким образом, функция $f$ является кусочно-заданной и может быть записана в виде:
$ f(x) = \begin{cases} 1, & \text{если } x < 0 \\ 0, & \text{если } x = 0 \\ -1, & \text{если } x > 0 \end{cases} $

Итоговый график функции $f$ является объединением этих трех частей.

Ответ: График функции $f$ состоит из трех непересекающихся частей:
1) открытый луч, являющийся частью прямой $y=1$ для всех $x < 0$ (начало луча в точке $(0, 1)$ выколото);
2) точка в начале координат $(0, 0)$;
3) открытый луч, являющийся частью прямой $y=-1$ для всех $x > 0$ (начало луча в точке $(0, -1)$ выколото).