Номер 1216, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1216, страница 233.

Условие.

1216. Постройте график функции $y = 2x + 3$. Пользуясь графиком, найдите значения аргумента, при которых значение функции:

1) равно 5;

2) больше 5;

3) меньше 5;

4) больше –3, но меньше 7.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сначала построим график функции $y = 2x + 3$. Это линейная функция, её график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.

Найдём координаты двух точек, принадлежащих графику:

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$. Получили точку $(0; 3)$.
• Если $x = -2$, то $y = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$. Получили точку $(-2; -1)$.

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую.

Теперь, используя построенный график, ответим на вопросы.

1) равно 5;

Найдём на графике точку, у которой ордината (значение $y$) равна 5. Для этого проведём горизонтальную прямую $y=5$ и найдём её точку пересечения с графиком функции. Абсцисса этой точки и будет искомым значением аргумента. Из графика видно, что при $y=5$ значение $x=1$.

Ответ: $x=1$.

2) больше 5;

Значения функции больше 5 соответствуют части графика, которая расположена выше горизонтальной прямой $y=5$. Это происходит для всех точек, абсциссы которых больше абсциссы точки пересечения, то есть $x > 1$.

Ответ: $x > 1$.

3) меньше 5;

Значения функции меньше 5 соответствуют части графика, которая расположена ниже горизонтальной прямой $y=5$. Это происходит для всех точек, абсциссы которых меньше абсциссы точки пересечения, то есть $x < 1$.

Ответ: $x < 1$.

4) больше –3, но меньше 7.

Нам нужно найти значения $x$, при которых выполняется двойное неравенство $-3 < y < 7$. Найдём на графике точки, у которых ординаты равны -3 и 7.

• При $y = -3$, из графика находим, что $x = -3$. (Проверка: $2(-3) + 3 = -6 + 3 = -3$).
• При $y = 7$, из графика находим, что $x = 2$. (Проверка: $2(2) + 3 = 4 + 3 = 7$).

Значения функции находятся между -3 и 7 на том участке графика, где значения аргумента находятся между -3 и 2.

Ответ: $-3 < x < 2$.