Номер 1219, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1219, страница 233.

Условие.

1219. При каком значении a пара $(a; -a)$ является решением уравнения:

1) $6x + 5y = 7;$

2) $8x - 2y = 4;$

3) $x^2 - 3y = 0;$

4) $x + |y| = -2?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы пара $(a; -a)$ являлась решением уравнения, нужно подставить в него $x = a$ и $y = -a$ и найти значение параметра $a$.

1) $6x + 5y = 7$

Подставляем $x = a$ и $y = -a$ в уравнение:

$6 \cdot a + 5 \cdot (-a) = 7$

$6a - 5a = 7$

$a = 7$

Ответ: $a = 7$.

2) $8x - 2y = 4$

Подставляем $x = a$ и $y = -a$ в уравнение:

$8 \cdot a - 2 \cdot (-a) = 4$

$8a + 2a = 4$

$10a = 4$

$a = \frac{4}{10}$

$a = 0.4$

Ответ: $a = 0.4$.

3) $x^2 - 3y = 0$

Подставляем $x = a$ и $y = -a$ в уравнение:

$a^2 - 3 \cdot (-a) = 0$

$a^2 + 3a = 0$

Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(a + 3) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных значения для $a$:

$a = 0$ или $a + 3 = 0$

$a = 0$ или $a = -3$

Ответ: $a = 0$ или $a = -3$.

4) $x + |y| = -2$

Подставляем $x = a$ и $y = -a$ в уравнение:

$a + |-a| = -2$

По определению модуля, $|-a| = |a|$. Уравнение принимает вид:

$a + |a| = -2$

Рассмотрим два случая раскрытия модуля:

а) Если $a \ge 0$, то $|a| = a$. Уравнение становится:

$a + a = -2$

$2a = -2$

$a = -1$

Полученное значение $a = -1$ противоречит условию $a \ge 0$, значит, в этом случае решений нет.

б) Если $a < 0$, то $|a| = -a$. Уравнение становится:

$a + (-a) = -2$

$0 = -2$

Получено неверное числовое равенство, значит, и в этом случае решений нет.

Поскольку ни в одном из случаев мы не нашли подходящего значения $a$, данное уравнение не имеет решений такого вида.

Ответ: таких значений $a$ не существует.