Номер 1212, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1212, страница 232.

Условие.

1212. Найдите координаты точки графика функции $y = 6x - 5$:

1) абсцисса и ордината которой равны между собой;

2) сумма координат которой равна 30.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) абсцисса и ордината которой равны между собой

Пусть искомая точка имеет координаты $(x, y)$. По условию, абсцисса и ордината точки равны, то есть $x = y$.

Так как точка принадлежит графику функции $y = 6x - 5$, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставим условие $y = x$ в уравнение функции:

$x = 6x - 5$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$5 = 6x - x$

$5x = 5$

$x = 1$

Поскольку $y = x$, то $y$ также равен 1. Следовательно, искомые координаты точки — $(1, 1)$.

Ответ: $(1, 1)$.

2) сумма координат которой равна 30

По условию, сумма координат точки $(x, y)$ равна 30, что можно записать в виде уравнения: $x + y = 30$.

Эта точка также лежит на графике функции $y = 6x - 5$. Для нахождения координат точки необходимо решить систему двух уравнений:

$\begin{cases} y = 6x - 5 \\ x + y = 30 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$x + (6x - 5) = 30$

Теперь решим это уравнение:

$7x - 5 = 30$

$7x = 30 + 5$

$7x = 35$

$x = \frac{35}{7}$

$x = 5$

Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 5$ в первое уравнение системы:

$y = 6 \cdot 5 - 5 = 30 - 5 = 25$

Таким образом, искомые координаты точки — $(5, 25)$.

Ответ: $(5, 25)$.