Номер 1215, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1215, страница 233.

Условие.

1215. Графики функций $y = (5 - a)x + a$ и $y = ax + 2$ пересекаются в точке, абсцисса которой равна $-3$. Найдите ординату этой точки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию, графики функций $y = (5 - a)x + a$ и $y = ax + 2$ пересекаются в одной точке. Это означает, что в точке пересечения их координаты $x$ и $y$ совпадают. Нам дана абсцисса (координата $x$) этой точки, которая равна -3.

Чтобы найти параметр $a$, приравняем выражения для $y$ из обоих уравнений:

$(5 - a)x + a = ax + 2$

Теперь подставим известное значение $x = -3$ в полученное равенство:

$(5 - a)(-3) + a = a(-3) + 2$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $a$:

$-15 + 3a + a = -3a + 2$
$-15 + 4a = -3a + 2$

Перенесем слагаемые с $a$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$4a + 3a = 2 + 15$
$7a = 17$
$a = \frac{17}{7}$

Теперь, зная значение $a$, мы можем найти ординату (координату $y$) точки пересечения. Для этого подставим найденное значение $a = \frac{17}{7}$ и данное значение $x = -3$ в любое из двух исходных уравнений. Возьмем второе уравнение $y = ax + 2$, так как оно проще:

$y = \left(\frac{17}{7}\right) \cdot (-3) + 2$
$y = -\frac{51}{7} + 2$

Приведем к общему знаменателю:

$y = -\frac{51}{7} + \frac{14}{7}$
$y = \frac{-51 + 14}{7}$
$y = -\frac{37}{7}$

Ответ: $-\frac{37}{7}$