Номер 1227, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1227, страница 234.

Условие.

1227. Сколько надо взять $4\%$-го и сколько $10\%$-го растворов соли, чтобы получить 180 г $6\%$-го раствора?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — масса 4%-го раствора соли в граммах (г).
Пусть $y$ — масса 10%-го раствора соли в граммах (г).

По условию, при смешивании этих двух растворов должен получиться раствор массой 180 г. Таким образом, сумма масс исходных растворов равна массе конечного раствора. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 180$

Теперь рассмотрим массу чистой соли в каждом растворе. Масса соли в конечном растворе должна быть равна сумме масс соли в исходных растворах.

• Масса соли в первом растворе: $0.04x$ г.
• Масса соли во втором растворе: $0.10y$ г.
• Масса соли в конечном 6%-м растворе массой 180 г: $0.06 \times 180 = 10.8$ г.

Составим второе уравнение, приравняв сумму масс соли в исходных растворах к массе соли в конечном растворе:

$0.04x + 0.10y = 10.8$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 180 \\ 0.04x + 0.10y = 10.8 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 180 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.04x + 0.10(180 - x) = 10.8$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$0.04x + 18 - 0.10x = 10.8$

Приведем подобные слагаемые:

$-0.06x = 10.8 - 18$

$-0.06x = -7.2$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{-7.2}{-0.06} = \frac{720}{6} = 120$

Итак, масса 4%-го раствора равна 120 г.

Теперь найдем массу 10%-го раствора, подставив значение $x$ в выражение $y = 180 - x$:

$y = 180 - 120 = 60$

Масса 10%-го раствора равна 60 г.

Ответ: необходимо взять 120 г 4%-го раствора и 60 г 10%-го раствора.