Номер 1229, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1229, страница 234.

Условие.

1229. С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого – по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, второго – на 20 %, а в результате вместе собрали на 400 ц больше. Найдите площадь каждого поля.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ – площадь первого поля в гектарах (га), а $y$ – площадь второго поля в гектарах (га).

Исходя из данных об урожае за первый год, можно составить первое уравнение. Урожай с первого поля составил $40x$ центнеров, а со второго — $35y$ центнеров. Общий урожай равен 2600 центнеров:

$40x + 35y = 2600$

На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10% и стала равна $40 \cdot (1 + 0.10) = 44$ ц/га. Урожайность второго поля увеличилась на 20% и стала $35 \cdot (1 + 0.20) = 42$ ц/га. Общий сбор в этом году оказался на 400 ц больше, то есть $2600 + 400 = 3000$ ц. Составим второе уравнение:

$44x + 42y = 3000$

Получили систему двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} 40x + 35y = 2600 \\ 44x + 42y = 3000 \end{cases} $

Упростим систему, разделив первое уравнение на 5, а второе — на 2:

$ \begin{cases} 8x + 7y = 520 \\ 22x + 21y = 1500 \end{cases} $

Для решения системы методом сложения (вычитания) умножим первое уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при переменной $y$:

$3 \cdot (8x + 7y) = 3 \cdot 520$

$24x + 21y = 1560$

Теперь вычтем второе уравнение ($22x + 21y = 1500$) из полученного нами нового первого уравнения ($24x + 21y = 1560$):

$(24x + 21y) - (22x + 21y) = 1560 - 1500$

$2x = 60$

$x = 30$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x = 30$ в уравнение $8x + 7y = 520$:

$8(30) + 7y = 520$

$240 + 7y = 520$

$7y = 520 - 240$

$7y = 280$

$y = 40$

Таким образом, площадь первого поля составляет 30 гектаров, а второго — 40 гектаров.

Ответ: площадь первого поля — 30 га, площадь второго поля — 40 га.