Номер 1230, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1230, страница 234.

Условие.

1230. С одного поля собрали по 45 ц пшеницы с гектара, а с другого – по 40 ц с гектара. Всего собрали 1900 ц. На следующий год в связи с засухой урожайность первого поля уменьшилась на 20 %, второго – на 15 %, а в результате всего с двух полей собрали меньше на 330 ц. Найдите площадь каждого поля.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ га — площадь первого поля, а $y$ га — площадь второго поля.

В первый год с первого поля собрали $45x$ центнеров (ц) пшеницы, а со второго — $40y$ ц. По условию, всего собрали 1900 ц. Составим первое уравнение:

$45x + 40y = 1900$

На следующий год урожайность первого поля уменьшилась на 20%, то есть на $45 \cdot 0.20 = 9$ ц/га. Снижение сбора урожая с первого поля составило $9x$ ц.

Урожайность второго поля уменьшилась на 15%, то есть на $40 \cdot 0.15 = 6$ ц/га. Снижение сбора урожая со второго поля составило $6y$ ц.

Общее снижение сбора урожая с двух полей составило 330 ц. Составим второе уравнение:

$9x + 6y = 330$

Получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 45x + 40y = 1900 \\ 9x + 6y = 330 \end{cases}$

Для удобства решения упростим оба уравнения. Разделим обе части первого уравнения на 5, а второго — на 3:

$\begin{cases} 9x + 8y = 380 \\ 3x + 2y = 110 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:

$2y = 110 - 3x$

$y = \frac{110 - 3x}{2}$

$y = 55 - 1.5x$

Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение:

$9x + 8(55 - 1.5x) = 380$

$9x + 440 - 12x = 380$

$440 - 380 = 12x - 9x$

$60 = 3x$

$x = 20$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 20$ в выражение для $y$:

$y = 55 - 1.5 \cdot 20$

$y = 55 - 30$

$y = 25$

Следовательно, площадь первого поля составляет 20 га, а площадь второго поля — 25 га.

Ответ: площадь первого поля — 20 га, площадь второго поля — 25 га.