Номер 1228, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1228, страница 234.

Условие.

1228. В первом бидоне было молоко жирностью $3\%$, а в другом – сливки жирностью $18\%$. Сколько надо взять молока и сколько сливок, чтобы получить 10 л молока жирностью $6\%$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество литров молока жирностью 3%, а $y$ — количество литров сливок жирностью 18%.

Исходя из условия, что общий объем смеси должен составить 10 литров, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 10$

Второе уравнение составим на основе содержания жира в продуктах. Количество жира в $x$ литрах 3%-го молока равно $0.03x$ литров. Количество жира в $y$ литрах 18%-х сливок равно $0.18y$ литров. В итоговой смеси, состоящей из 10 литров с жирностью 6%, общее количество жира составляет $10 \cdot 0.06 = 0.6$ литра. Таким образом, второе уравнение будет:

$0.03x + 0.18y = 0.6$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 10 \\ 0.03x + 0.18y = 0.6 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 10 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.03(10 - y) + 0.18y = 0.6$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$0.3 - 0.03y + 0.18y = 0.6$

Приведем подобные слагаемые:

$0.15y = 0.6 - 0.3$

$0.15y = 0.3$

$y = \frac{0.3}{0.15}$

$y = 2$

Таким образом, необходимо взять 2 литра сливок.

Теперь найдем количество молока, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 10 - 2 = 8$

Следовательно, необходимо взять 8 литров молока.

Ответ: нужно взять 8 л молока и 2 л сливок.