Номер 4, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

1. Дроби и проценты - номер 4, страница 4.

Условие.

4. Соедините числа стрелками в порядке возрастания, начиная с самого маленького числа. Запишите цепочку соответствующих неравенств.

a) * $\frac{9}{32}$

$\frac{7}{32}$ *

* $\frac{1}{2}$

* $\frac{7}{17}$

* $\frac{7}{19}$

б) * $\frac{3}{4}$

$\frac{4}{5}$ *

* $\frac{1}{2}$

0,83 *

* 0,79

* 0,49

$\frac{7}{32} < ... < ... < ... < ... < ... < ... < ... < ...$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Для этого можно использовать правила сравнения дробей или перевести их в десятичный вид.

Данные числа: $ \frac{7}{32}, \frac{9}{32}, \frac{1}{2}, \frac{7}{17}, \frac{7}{19} $.

1. Сравним дроби с одинаковым знаменателем $32$: $ \frac{7}{32} $ и $ \frac{9}{32} $. Так как числитель $7$ меньше числителя $9$, то $ \frac{7}{32} < \frac{9}{32} $.

2. Сравним дроби с одинаковым числителем $7$: $ \frac{7}{32}, \frac{7}{19}, \frac{7}{17} $. Для дробей с одинаковым числителем верно правило: чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Поскольку $ 32 > 19 > 17 $, получаем $ \frac{7}{32} < \frac{7}{19} < \frac{7}{17} $. Из этого сравнения следует, что наименьшее число — это $ \frac{7}{32} $.

3. Теперь нужно сравнить $ \frac{9}{32} $ и $ \frac{7}{19} $. Воспользуемся методом перекрестного умножения: сравним произведения $ 9 \times 19 $ и $ 32 \times 7 $. Получаем $ 9 \times 19 = 171 $ и $ 32 \times 7 = 224 $. Так как $ 171 < 224 $, то $ \frac{9}{32} < \frac{7}{19} $.

4. На данном этапе порядок следующий: $ \frac{7}{32} < \frac{9}{32} < \frac{7}{19} < \frac{7}{17} $.

5. Осталось сравнить наибольшую из этих дробей, $ \frac{7}{17} $, с последним числом $ \frac{1}{2} $. Снова применим перекрестное умножение: $ 7 \times 2 = 14 $ и $ 17 \times 1 = 17 $. Так как $ 14 < 17 $, то $ \frac{7}{17} < \frac{1}{2} $.

Таким образом, соединив числа стрелками в порядке возрастания (от $ \frac{7}{32} $ к $ \frac{9}{32} $, затем к $ \frac{7}{19} $, к $ \frac{7}{17} $ и, наконец, к $ \frac{1}{2} $), мы получаем следующую цепочку неравенств.

Ответ: $ \frac{7}{32} < \frac{9}{32} < \frac{7}{19} < \frac{7}{17} < \frac{1}{2} $.

б)

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, удобнее всего представить все числа в виде десятичных дробей.

Данные числа: $ \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, 0,83, \frac{1}{2}, 0,79, 0,49 $.

1. Переведем обыкновенные дроби в десятичные:$ \frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5 $;$ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 $;$ \frac{4}{5} = 4 \div 5 = 0,8 $.

2. Теперь у нас есть следующий набор чисел в десятичном представлении: $ 0,75; 0,8; 0,83; 0,5; 0,79; 0,49 $.

3. Расположим эти десятичные дроби в порядке возрастания, сравнивая их:

$ 0,49 < 0,5 < 0,75 < 0,79 < 0,8 < 0,83 $.

4. Запишем итоговую цепочку неравенств, используя исходные представления чисел. Соединяя числа стрелками в порядке возрастания, мы получим путь: от $0,49$ к $\frac{1}{2}$, затем к $\frac{3}{4}$, к $0,79$, к $\frac{4}{5}$ и к $0,83$.

Ответ: $ 0,49 < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 0,79 < \frac{4}{5} < 0,83 $.