Номер 7, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

1. Дроби и проценты - номер 7, страница 5.

Условие.

7. Найдите значение выражения.

a) $\frac{8}{9} : \frac{3}{4} + \frac{2}{3} = $

$\frac{8}{9} : \left( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} \right) = $

б) $1 - \frac{9}{16} : 2\frac{1}{4} - \frac{1}{12} = $

$\left( 1 - \frac{9}{16} \right) : 2\frac{1}{4} - \frac{1}{12} = $

$\left( 1 - \frac{9}{16} \right) : \left( 2\frac{1}{4} - \frac{1}{12} \right) = $

$1 - \frac{9}{16} : \left( 2\frac{1}{4} - \frac{1}{12} \right) = $

Решение.

Решение 2.

а)

Для выражения $ \frac{8}{9} : \frac{3}{4} + \frac{2}{3} $ порядок действий следующий: сначала выполняется деление, а затем сложение.

1. Выполняем деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$ \frac{8}{9} : \frac{3}{4} = \frac{8}{9} \times \frac{4}{3} = \frac{8 \times 4}{9 \times 3} = \frac{32}{27} $.

2. Выполняем сложение. Для этого приводим дроби $ \frac{32}{27} $ и $ \frac{2}{3} $ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 27 и 3 равен 27:
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 9}{3 \times 9} = \frac{18}{27} $.
Теперь складываем полученные дроби:
$ \frac{32}{27} + \frac{18}{27} = \frac{32 + 18}{27} = \frac{50}{27} $.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$ \frac{50}{27} = 1\frac{23}{27} $.

Ответ: $1\frac{23}{27}$.

б)

Для выражения $ 1 - \frac{9}{16} : 2\frac{1}{4} - \frac{1}{12} $ порядок действий следующий: сначала выполняется деление, а затем вычитание по порядку слева направо.

1. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} $.

2. Выполняем деление:
$ \frac{9}{16} : \frac{9}{4} = \frac{9}{16} \times \frac{4}{9} = \frac{9 \times 4}{16 \times 9} $.
Сокращаем одинаковые множители (9) в числителе и знаменателе, получаем $ \frac{4}{16} $. Эту дробь можно сократить на 4: $ \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4} $.

3. Подставляем результат деления обратно в выражение:
$ 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{12} $.

4. Выполняем вычитание слева направо. Сначала $ 1 - \frac{1}{4} $:
$ 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.

5. Теперь вычисляем $ \frac{3}{4} - \frac{1}{12} $. Приводим дроби к общему знаменателю 12:
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} $.
Выполняем вычитание:
$ \frac{9}{12} - \frac{1}{12} = \frac{9 - 1}{12} = \frac{8}{12} $.

6. Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:
$ \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} $.

Ответ: $\frac{2}{3}$.