Номер 13, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

1. Дроби и проценты - номер 13, страница 7.

Условие.

13. Запишите выражение короче, используя степени.

а) $4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 6 = 4^6 \cdot 5^3 \cdot 6^2$

$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = \dots$

$(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot 0,1 = \dots$

$a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b = \dots$

б) $6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 5 + 8 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 8 = 6^3 \cdot 5^2 + 8^3 \cdot 3^2$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \dots$

$(-8) \cdot (-8) \cdot (-8) \cdot (-8) + 6 \cdot (-5) \cdot 6 \cdot (-5) \cdot 6 = \dots$

$p \cdot p \cdot k \cdot k + p \cdot p \cdot p \cdot k \cdot k \cdot k = \dots$

Решение.

Решение 2.

а)

В выражении $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$ необходимо посчитать количество одинаковых множителей и записать их в виде степени.
- Множитель 5 повторяется 4 раза, что равно $5^4$.
- Множитель 7 повторяется 2 раза, что равно $7^2$.
- Множитель 8 повторяется 3 раза, что равно $8^3$.
- Множитель 9 повторяется 4 раза, что равно $9^4$.
Объединив все части, получаем: $5^4 \cdot 7^2 \cdot 8^3 \cdot 9^4$.

Ответ: $5^4 \cdot 7^2 \cdot 8^3 \cdot 9^4$

В выражении $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot 0,1$ сгруппируем одинаковые множители.
- Множитель $(-3)$ встречается 5 раз, что можно записать как $(-3)^5$.
- Множитель $0,1$ встречается 4 раза, что можно записать как $(0,1)^4$.
Таким образом, итоговое выражение: $(-3)^5 \cdot (0,1)^4$.

Ответ: $(-3)^5 \cdot (0,1)^4$

В выражении $a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$ сгруппируем одинаковые переменные.
- Множитель $a$ повторяется 6 раз, что записывается как $a^6$.
- Множитель $b$ повторяется 6 раз, что записывается как $b^6$.
В результате получаем произведение степеней: $a^6b^6$.

Ответ: $a^6b^6$

б)

В выражении $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ упростим каждую часть отдельно.
- Первое произведение: множитель $\frac{1}{2}$ повторяется 2 раза ($(\frac{1}{2})^2$), а множитель $\frac{1}{3}$ — 3 раза ($(\frac{1}{3})^3$). Произведение равно $(\frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{1}{3})^3$.
- Второе произведение (вычитаемое): множитель $\frac{1}{4}$ повторяется 4 раза, что равно $(\frac{1}{4})^4$.
Итоговое выражение: $(\frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{1}{3})^3 - (\frac{1}{4})^4$.

Ответ: $(\frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{1}{3})^3 - (\frac{1}{4})^4$

В выражении $(-8) \cdot (-8) \cdot (-8) \cdot (-8) + 6 \cdot (-5) \cdot 6 \cdot (-5) \cdot 6$ упростим каждое слагаемое.
- Первое слагаемое: множитель $(-8)$ повторяется 4 раза, что равно $(-8)^4$.
- Второе слагаемое: множитель $6$ повторяется 3 раза ($6^3$), а множитель $(-5)$ — 2 раза ($(-5)^2$). Слагаемое равно $6^3 \cdot (-5)^2$.
Сложив полученные выражения, получим: $(-8)^4 + 6^3 \cdot (-5)^2$.

Ответ: $(-8)^4 + 6^3 \cdot (-5)^2$

В выражении $p \cdot p \cdot k \cdot k + p \cdot p \cdot p \cdot k \cdot k \cdot k$ упростим каждое слагаемое.
- Первое слагаемое: множитель $p$ повторяется 2 раза ($p^2$), множитель $k$ — 2 раза ($k^2$). Слагаемое равно $p^2k^2$.
- Второе слагаемое: множитель $p$ повторяется 3 раза ($p^3$), множитель $k$ — 3 раза ($k^3$). Слагаемое равно $p^3k^3$.
Сумма этих слагаемых: $p^2k^2 + p^3k^3$.

Ответ: $p^2k^2 + p^3k^3$