Номер 17, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

1. Дроби и проценты - номер 17, страница 8.

Условие.

17. Упростите выражение.

a) $3^2 \cdot 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^6$

$6^4 \cdot 6^3 = \dots$

$7^2 \cdot 7^3 = \dots$

$9 \cdot 9^2 \cdot 9^3 = \dots$

б) $3^5 : 3^2 = \frac{3^5}{3^2} = \frac{ \overset{1}{\cancel{3}} \cdot \overset{1}{\cancel{3}} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 }{ \underset{1}{\cancel{3}} \cdot \underset{1}{\cancel{3}} } = 3^3$

$5^7 : 5^3 = \dots$

$9^6 : 9^5 = \dots$

$14^4 : 14 = \dots$

Решение.

Решение 2.

a)

Для упрощения выражений в этом пункте используется правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении степеней с одинаковым основанием, основание остается прежним, а показатели степеней складываются.

Решение для $6^4 \cdot 6^3$:
Основание степеней одинаковое и равно 6. Складываем показатели степеней: $4 + 3 = 7$.
В результате получаем: $6^4 \cdot 6^3 = 6^{4+3} = 6^7$.
Ответ: $6^7$.

Решение для $7^2 \cdot 7^3$:
Основание степеней одинаковое и равно 7. Складываем показатели степеней: $2 + 3 = 5$.
В результате получаем: $7^2 \cdot 7^3 = 7^{2+3} = 7^5$.
Ответ: $7^5$.

Решение для $9 \cdot 9^2 \cdot 9^3$:
Все множители имеют одинаковое основание 9. Число 9 можно представить как степень с показателем 1, то есть $9 = 9^1$. Складываем показатели всех степеней: $1 + 2 + 3 = 6$.
В результате получаем: $9 \cdot 9^2 \cdot 9^3 = 9^1 \cdot 9^2 \cdot 9^3 = 9^{1+2+3} = 9^6$.
Ответ: $9^6$.

б)

Для упрощения выражений в этом пункте используется правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. При делении степеней с одинаковым основанием, основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.

Решение для $5^7 : 5^3$:
Основание степеней одинаковое и равно 5. Вычитаем из показателя делимого показатель делителя: $7 - 3 = 4$.
В результате получаем: $5^7 : 5^3 = 5^{7-3} = 5^4$.
Ответ: $5^4$.

Решение для $9^6 : 9^5$:
Основание степеней одинаковое и равно 9. Вычитаем показатели: $6 - 5 = 1$.
В результате получаем: $9^6 : 9^5 = 9^{6-5} = 9^1 = 9$.
Ответ: $9$.

Решение для $14^4 : 14$:
Основание у делимого и делителя одинаковое и равно 14. Делитель 14 можно представить как $14^1$. Вычитаем показатели: $4 - 1 = 3$.
В результате получаем: $14^4 : 14 = 14^4 : 14^1 = 14^{4-1} = 14^3$.
Ответ: $14^3$.