Номер 15, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

1. Дроби и проценты - номер 15, страница 8.

Условие.

15. Сравните с нулем.

а) $5^{50} > 0$

$(-5)^{50}$ ......

$-(-5)^{50}$ ......

$-5^{50}$ ......

б) $7^{55}$ ......

$(-7)^{55}$ ......

$-(-7)^{55}$ ......

$-7^{55}$ ......

в) $0^{50}$ ......

$(-1)^{50}$ ......

$-1^{50}$ ......

$(-1)^{55}$ ......

Решение.

Решение 2.

а)

$5^{50}$: Основание степени 5 является положительным числом. Любая степень положительного числа всегда будет положительным числом. Следовательно, результат больше нуля.

Ответ: $5^{50} > 0$

$(-5)^{50}$: Основание степени -5 является отрицательным числом, а показатель степени 50 — четным числом. При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным, так как все знаки "минус" попарно дадут "плюс".

Ответ: $(-5)^{50} > 0$

$-(-5)^{50}$: Сначала выполним операцию возведения в степень. Как мы выяснили выше, $(-5)^{50}$ — это положительное число. Знак "минус" перед скобкой означает, что мы берем число, противоположное результату в скобках. Противоположное положительному числу — это отрицательное число.

Ответ: $-(-5)^{50} < 0$

$-5^{50}$: В данном выражении операция возведения в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус. Это означает, что сначала мы возводим 5 в степень 50, получаем положительное число. Затем к этому результату применяется знак "минус", делая его отрицательным. Это эквивалентно записи $-(5^{50})$.

Ответ: $-5^{50} < 0$

б)

$7^{55}$: Основание степени 7 — положительное число. Любая степень положительного числа есть число положительное.

Ответ: $7^{55} > 0$

$(-7)^{55}$: Основание степени -7 — отрицательное число, а показатель степени 55 — нечетное число. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда будет отрицательным, так как один знак "минус" останется без пары.

Ответ: $(-7)^{55} < 0$

$-(-7)^{55}$: Сначала вычисляем выражение в скобках. Как мы определили выше, $(-7)^{55}$ — это отрицательное число. Знак "минус" перед скобкой меняет знак результата на противоположный. Противоположное отрицательному числу — это положительное число.

Ответ: $-(-7)^{55} > 0$

$-7^{55}$: Аналогично случаю с $-5^{50}$, сначала вычисляется степень $7^{55}$ (положительное число), а затем к результату применяется знак "минус", делая его отрицательным.

Ответ: $-7^{55} < 0$

в)

$0^{50}$: Ноль, возведенный в любую положительную степень (50 > 0), равен нулю.

Ответ: $0^{50} = 0$

$(-1)^{50}$: Отрицательное основание -1 возводится в четную степень 50. Результатом будет 1, что является положительным числом.

Ответ: $(-1)^{50} > 0$

$-1^{50}$: Сначала вычисляется степень $1^{50}$, что равно 1. Затем к результату применяется знак "минус". Получаем -1, что является отрицательным числом.

Ответ: $-1^{50} < 0$

$(-1)^{55}$: Отрицательное основание -1 возводится в нечетную степень 55. Результатом будет -1, что является отрицательным числом.

Ответ: $(-1)^{55} < 0$