Страница 4 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

4. Соедините числа стрелками в порядке возрастания, начиная с самого маленького числа. Запишите цепочку соответствующих неравенств.

a) * $\frac{9}{32}$

$\frac{7}{32}$ *

* $\frac{1}{2}$

* $\frac{7}{17}$

* $\frac{7}{19}$

б) * $\frac{3}{4}$

$\frac{4}{5}$ *

* $\frac{1}{2}$

0,83 *

* 0,79

* 0,49

$\frac{7}{32} < ... < ... < ... < ... < ... < ... < ... < ...$

а)

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Для этого можно использовать правила сравнения дробей или перевести их в десятичный вид.

Данные числа: $ \frac{7}{32}, \frac{9}{32}, \frac{1}{2}, \frac{7}{17}, \frac{7}{19} $.

1. Сравним дроби с одинаковым знаменателем $32$: $ \frac{7}{32} $ и $ \frac{9}{32} $. Так как числитель $7$ меньше числителя $9$, то $ \frac{7}{32} < \frac{9}{32} $.

2. Сравним дроби с одинаковым числителем $7$: $ \frac{7}{32}, \frac{7}{19}, \frac{7}{17} $. Для дробей с одинаковым числителем верно правило: чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Поскольку $ 32 > 19 > 17 $, получаем $ \frac{7}{32} < \frac{7}{19} < \frac{7}{17} $. Из этого сравнения следует, что наименьшее число — это $ \frac{7}{32} $.

3. Теперь нужно сравнить $ \frac{9}{32} $ и $ \frac{7}{19} $. Воспользуемся методом перекрестного умножения: сравним произведения $ 9 \times 19 $ и $ 32 \times 7 $. Получаем $ 9 \times 19 = 171 $ и $ 32 \times 7 = 224 $. Так как $ 171 < 224 $, то $ \frac{9}{32} < \frac{7}{19} $.

4. На данном этапе порядок следующий: $ \frac{7}{32} < \frac{9}{32} < \frac{7}{19} < \frac{7}{17} $.

5. Осталось сравнить наибольшую из этих дробей, $ \frac{7}{17} $, с последним числом $ \frac{1}{2} $. Снова применим перекрестное умножение: $ 7 \times 2 = 14 $ и $ 17 \times 1 = 17 $. Так как $ 14 < 17 $, то $ \frac{7}{17} < \frac{1}{2} $.

Таким образом, соединив числа стрелками в порядке возрастания (от $ \frac{7}{32} $ к $ \frac{9}{32} $, затем к $ \frac{7}{19} $, к $ \frac{7}{17} $ и, наконец, к $ \frac{1}{2} $), мы получаем следующую цепочку неравенств.

Ответ: $ \frac{7}{32} < \frac{9}{32} < \frac{7}{19} < \frac{7}{17} < \frac{1}{2} $.

б)

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, удобнее всего представить все числа в виде десятичных дробей.

Данные числа: $ \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, 0,83, \frac{1}{2}, 0,79, 0,49 $.

1. Переведем обыкновенные дроби в десятичные:$ \frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5 $;$ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 $;$ \frac{4}{5} = 4 \div 5 = 0,8 $.

2. Теперь у нас есть следующий набор чисел в десятичном представлении: $ 0,75; 0,8; 0,83; 0,5; 0,79; 0,49 $.

3. Расположим эти десятичные дроби в порядке возрастания, сравнивая их:

$ 0,49 < 0,5 < 0,75 < 0,79 < 0,8 < 0,83 $.

4. Запишем итоговую цепочку неравенств, используя исходные представления чисел. Соединяя числа стрелками в порядке возрастания, мы получим путь: от $0,49$ к $\frac{1}{2}$, затем к $\frac{3}{4}$, к $0,79$, к $\frac{4}{5}$ и к $0,83$.

Ответ: $ 0,49 < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 0,79 < \frac{4}{5} < 0,83 $.

5. Запишите приближенные десятичные значения данных дробей с одним, двумя, тремя знаками после запятой.

Дробь | Приближенные десятичные значения

$\frac{5}{17}$ | 0,3 | 0,29 | 0,294

$\frac{7}{13}$ | | |

$\frac{9}{11}$ | | |

$\frac{29}{21}$ | | |

$\frac{93}{34}$ | | |

Для того чтобы найти приближенные десятичные значения дробей, необходимо каждую дробь преобразовать в десятичную, разделив числитель на знаменатель. Затем результат нужно округлить до указанного количества знаков после запятой (до десятых, сотых и тысячных).

Правило округления: если первая из отбрасываемых цифр (следующая за той, до которой округляем) равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из оставляемых цифр увеличивается на единицу. Если первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из оставляемых цифр не изменяется.

Дробь $\frac{5}{17}$

Сначала переведем дробь в десятичную, разделив 5 на 17. Для округления до трех знаков после запятой, нам нужно вычислить как минимум четыре знака.
$5 \div 17 \approx 0,2941...$
Теперь округлим полученное значение:

• До одного знака после запятой (до десятых): смотрим на вторую цифру после запятой - 9. Так как $9 \ge 5$, первую цифру (2) увеличиваем на 1. Получаем $0,3$.

• До двух знаков после запятой (до сотых): смотрим на третью цифру после запятой - 4. Так как $4 < 5$, вторую цифру (9) оставляем без изменений. Получаем $0,29$.

• До трех знаков после запятой (до тысячных): смотрим на четвертую цифру после запятой - 1. Так как $1 < 5$, третью цифру (4) оставляем без изменений. Получаем $0,294$.

Ответ: $0,3$; $0,29$; $0,294$.

Дробь $\frac{7}{13}$

Переведем дробь в десятичную, разделив 7 на 13.
$7 \div 13 \approx 0,5384...$
Округлим полученное значение:

• До одного знака после запятой: вторая цифра - 3. Так как $3 < 5$, первую цифру (5) не меняем. Получаем $0,5$.

• До двух знаков после запятой: третья цифра - 8. Так как $8 \ge 5$, вторую цифру (3) увеличиваем на 1. Получаем $0,54$.

• До трех знаков после запятой: четвертая цифра - 4. Так как $4 < 5$, третью цифру (8) не меняем. Получаем $0,538$.

Ответ: $0,5$; $0,54$; $0,538$.

Дробь $\frac{9}{11}$

Переведем дробь в десятичную, разделив 9 на 11.
$9 \div 11 = 0,8181...$ (это периодическая дробь $0,(81)$).
Округлим полученное значение:

• До одного знака после запятой: вторая цифра - 1. Так как $1 < 5$, первую цифру (8) не меняем. Получаем $0,8$.

• До двух знаков после запятой: третья цифра - 8. Так как $8 \ge 5$, вторую цифру (1) увеличиваем на 1. Получаем $0,82$.

• До трех знаков после запятой: четвертая цифра - 1. Так как $1 < 5$, третью цифру (8) не меняем. Получаем $0,818$.

Ответ: $0,8$; $0,82$; $0,818$.

Дробь $\frac{29}{21}$

Это неправильная дробь. Переведем ее в десятичную, разделив 29 на 21.
$29 \div 21 \approx 1,3809...$
Округлим полученное значение:

• До одного знака после запятой: вторая цифра - 8. Так как $8 \ge 5$, первую цифру (3) увеличиваем на 1. Получаем $1,4$.

• До двух знаков после запятой: третья цифра - 0. Так как $0 < 5$, вторую цифру (8) не меняем. Получаем $1,38$.

• До трех знаков после запятой: четвертая цифра - 9. Так как $9 \ge 5$, третью цифру (0) увеличиваем на 1. Получаем $1,381$.

Ответ: $1,4$; $1,38$; $1,381$.

Дробь $\frac{93}{34}$

Это неправильная дробь. Переведем ее в десятичную, разделив 93 на 34.
$93 \div 34 \approx 2,7352...$
Округлим полученное значение:

• До одного знака после запятой: вторая цифра - 3. Так как $3 < 5$, первую цифру (7) не меняем. Получаем $2,7$.

• До двух знаков после запятой: третья цифра - 5. Так как $5 \ge 5$, вторую цифру (3) увеличиваем на 1. Получаем $2,74$.

• До трех знаков после запятой: четвертая цифра - 2. Так как $2 < 5$, третью цифру (5) не меняем. Получаем $2,735$.

Ответ: $2,7$; $2,74$; $2,735$.