Страница 3 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

1. Закрасьте указанную часть фигуры.

$0,08$

$0,64$

$0,75$

$0,375$

Чтобы решить задачу, необходимо для каждой фигуры определить, сколько её частей нужно закрасить. Для этого мы умножим десятичную дробь, указанную под фигурой, на общее количество равных частей, на которые разделена фигура.

0,08

Первая фигура — это прямоугольник, разделенный на 5 строк и 4 столбца, то есть на $5 \times 4 = 20$ равных квадратов.

Вычислим, сколько квадратов соответствует доле 0,08 от всей фигуры:

$20 \times 0,08 = 1,6$

Мы получили нецелое число. Задачи такого типа обычно предполагают закрашивание целого количества частей, поэтому, вероятно, в условии допущена ошибка. Наиболее разумным подходом в такой ситуации является округление результата до ближайшего целого числа. Число 1,6 ближе к 2, чем к 1.

Следовательно, необходимо закрасить 2 квадрата.

Ответ: Нужно закрасить 2 квадрата.

0,64

Вторая фигура также разделена на 20 равных квадратов.

Вычислим, сколько квадратов соответствует доле 0,64:

$20 \times 0,64 = 12,8$

Здесь мы также получили нецелое число, что указывает на вероятную ошибку в условии. Округлим результат до ближайшего целого числа. Число 12,8 ближе к 13, чем к 12.

Следовательно, необходимо закрасить 13 квадратов.

Ответ: Нужно закрасить 13 квадратов.

0,75

Третья фигура также состоит из 20 квадратов.

Вычислим, сколько квадратов соответствует доле 0,75. Для удобства можно перевести десятичную дробь в обыкновенную: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

Теперь вычислим количество квадратов для закрашивания:

$20 \times \frac{3}{4} = \frac{20 \times 3}{4} = 5 \times 3 = 15$

Результат — целое число, поэтому необходимо закрасить 15 квадратов.

Ответ: Нужно закрасить 15 квадратов.

0,375

Четвертая фигура — это круг, разделенный на 8 равных секторов.

Вычислим, сколько секторов соответствует доле 0,375. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$.

Теперь вычислим количество секторов для закрашивания:

$8 \times \frac{3}{8} = 3$

Результат — целое число, поэтому необходимо закрасить 3 сектора.

Ответ: Нужно закрасить 3 сектора.

2. На координатной прямой отметьте числа.

а) 2,5; 0,25; 1,75; 3,75; -0,75; -1,25; -2,5

б) $\frac{1}{5}$; $\frac{4}{5}$; $1\frac{1}{2}$; $2\frac{3}{5}$; $-\frac{1}{2}$; $-\frac{4}{5}$; $-1\frac{2}{5}$

0,2

Для того чтобы отметить заданные десятичные дроби на координатной прямой, необходимо определить их положение относительно целочисленных отметок. На данной прямой расстояние между целыми числами (например, от 0 до 1) разделено одной риской на две равные части. Это означает, что цена одного такого деления равна $0,5$. Таким образом, риски между целыми числами соответствуют значениям $...; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5; 1,5; 2,5; ...$.

Определим положение каждой точки:

• 2,5: Это значение точно соответствует риске между 2 и 3.
• 0,25: Это значение равно половине от $0,5$. Точка будет находиться посередине между отметкой 0 и риской $0,5$.
• 1,75: Это значение можно представить как $1,5 + 0,25$. Точка будет находиться посередине между риской $1,5$ и отметкой 2.
• 3,75: Это значение можно представить как $3,5 + 0,25$. Точка будет находиться посередине между риской $3,5$ и отметкой 4.
• -0,75: Это значение можно представить как $-0,5 - 0,25$. Точка будет находиться посередине между риской $-0,5$ и отметкой -1.
• -1,25: Это значение можно представить как $-1 - 0,25$. Точка будет находиться посередине между отметкой -1 и риской $-1,5$.
• -2,5: Это значение точно соответствует риске между -2 и -3.

Ответ:

Точки располагаются на координатной прямой, как показано на изображении ниже.

На второй координатной прямой расстояние между целыми числами (например, от 0 до 1) разделено на 5 равных частей. Следовательно, цена одного деления составляет $1/5$ или $0,2$.

Для удобства размещения точек на прямой переведем все обыкновенные и смешанные дроби в десятичные:

• $ \frac{1}{5} = 0,2 $
• $ \frac{4}{5} = 0,8 $
• $ 1\frac{1}{2} = 1,5 $
• $ 2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2 + 0,6 = 2,6 $
• $ -\frac{1}{2} = -0,5 $
• $ -\frac{4}{5} = -0,8 $
• $ -1\frac{2}{5} = -(1 + \frac{2}{5}) = -(1 + 0,4) = -1,4 $

Теперь отметим эти десятичные значения на прямой:

• 0,2: Это первая риска справа от 0.
• 0,8: Это четвертая риска справа от 0 (или одна риска до 1).
• 1,5: Это число находится ровно посередине между отметками $1,4$ (вторая риска после 1) и $1,6$ (третья риска после 1).
• 2,6: Это третья риска справа от 2.
• -0,5: Это число находится ровно посередине между отметками $-0,4$ (вторая риска слева от 0) и $-0,6$ (третья риска слева от 0).
• -0,8: Это четвертая риска слева от 0 (или одна риска после -1).
• -1,4: Это вторая риска слева от -1 (что соответствует $-1 - 0,4$).

Ответ:

После перевода дробей в десятичный вид точки располагаются на координатной прямой, как показано на изображении ниже.

3. Вставьте знак >, < или = вместо «.........».

a) $0,25 + \frac{3}{4} \ldots\ldots\ldots 1$

$0,5 + \frac{1}{3} \ldots\ldots\ldots 1$

$0,6 + \frac{2}{5} \ldots\ldots\ldots 1$

$0,3 + \frac{3}{5} \ldots\ldots\ldots 1$

б) $\frac{1}{3} - 0,5 \ldots\ldots\ldots 0$

$\frac{1}{4} - 0,25 \ldots\ldots\ldots 0$

$0,3 - \frac{1}{3} \ldots\ldots\ldots 0$

$0,04 - \frac{1}{20} \ldots\ldots\ldots 0$

а)

1. Сравним выражение $0,25 + \frac{3}{4}$ с числом $1$.
Для этого приведем дроби к одному виду. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$.
Выполним сложение: $0,25 + 0,75 = 1$.
Таким образом, $0,25 + \frac{3}{4} = 1$.
Ответ: =

2. Сравним выражение $0,5 + \frac{1}{3}$ с числом $1$.
Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$.
Выполним сложение дробей, приведя их к общему знаменателю $6$:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
Так как $\frac{5}{6} < 1$, то и $0,5 + \frac{1}{3} < 1$.
Ответ: <

3. Сравним выражение $0,6 + \frac{2}{5}$ с числом $1$.
Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0,4$.
Выполним сложение: $0,6 + 0,4 = 1$.
Таким образом, $0,6 + \frac{2}{5} = 1$.
Ответ: =

4. Сравним выражение $0,3 + \frac{3}{5}$ с числом $1$.
Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{5} = 3 \div 5 = 0,6$.
Выполним сложение: $0,3 + 0,6 = 0,9$.
Так как $0,9 < 1$, то и $0,3 + \frac{3}{5} < 1$.
Ответ: <

б)

1. Сравним выражение $\frac{1}{3} - 0,5$ с числом $0$.
Для этого сравним уменьшаемое $\frac{1}{3}$ и вычитаемое $0,5$.
$0,5 = \frac{1}{2}$. Сравним $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$. Приведем к общему знаменателю $6$: $\frac{2}{6}$ и $\frac{3}{6}$.
Поскольку $\frac{2}{6} < \frac{3}{6}$, то $\frac{1}{3} < 0,5$. Разность будет отрицательной.
Ответ: <

2. Сравним выражение $\frac{1}{4} - 0,25$ с числом $0$.
Для этого сравним $\frac{1}{4}$ и $0,25$.
Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Так как $\frac{1}{4} = 0,25$, их разность равна нулю.
Ответ: =

3. Сравним выражение $0,3 - \frac{1}{3}$ с числом $0$.
Для этого сравним $0,3$ и $\frac{1}{3}$.
$0,3 = \frac{3}{10}$. Сравним $\frac{3}{10}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем к общему знаменателю $30$: $\frac{9}{30}$ и $\frac{10}{30}$.
Поскольку $\frac{9}{30} < \frac{10}{30}$, то $0,3 < \frac{1}{3}$. Разность будет отрицательной.
Ответ: <

4. Сравним выражение $0,04 - \frac{1}{20}$ с числом $0$.
Для этого сравним $0,04$ и $\frac{1}{20}$.
Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{1}{20} = \frac{5}{100} = 0,05$.
Поскольку $0,04 < 0,05$, то $0,04 < \frac{1}{20}$. Разность будет отрицательной.
Ответ: <