Номер 3, страница 112, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 22. Сложение и вычитание одночленов. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 3, страница 112.

Условие.

3. Как вы думаете, можно ли отрицательное число возвести в нулевую степень?

Решение 1.

Решение 8.

Да, можно. Согласно определению степени с нулевым показателем, любое число, не равное нулю, при возведении в нулевую степень равно единице.

Это правило можно записать в виде формулы: $a^0 = 1$ , где $a \neq 0$.

Поскольку любое отрицательное число, например $-x$ (где $x > 0$), не равно нулю, это правило применимо и к нему. Таким образом, любое отрицательное число в нулевой степени будет равно 1.

Например:

• $(-5)^0 = 1$
• $(-123.45)^0 = 1$
• $(-\frac{2}{3})^0 = 1$

Это определение следует из свойств степеней. Рассмотрим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

$\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$

Если мы возьмем случай, когда $n=m$ (и $a \neq 0$), то получим:

$\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0$

В то же время, мы знаем, что любое число (кроме нуля), деленное само на себя, дает в результате 1:

$\frac{a^n}{a^n} = 1$

Сопоставляя эти два равенства, мы приходим к выводу, что $a^0 = 1$ для любого $a \neq 0$, включая отрицательные числа.

Важно отметить, что выражение $0^0$ (ноль в нулевой степени) в большинстве разделов математики считается неопределенностью.

Ответ: Да, можно. Любое отрицательное число, возведенное в нулевую степень, равно 1.