Номер 6, страница 111, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

6. Верно ли, что $28^5 = 2^5 \cdot 2^5 \cdot 7^5$? Если да, то сошлитесь на соответствующее свойство степеней.

Чтобы проверить верность равенства $28^5 = 2^5 \cdot 7^5$, необходимо преобразовать одну из его частей и сравнить с другой. Проще всего преобразовать правую часть, используя свойство умножения степеней с одинаковыми показателями.

Данное свойство гласит: чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить их основания, а показатель степени оставить без изменения. В виде формулы это выглядит так:$a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$

Применим это свойство к правой части исходного выражения:$2^5 \cdot 7^5 = (2 \cdot 7)^5 = 14^5$

Теперь сравним полученный результат с левой частью равенства:$28^5 \neq 14^5$, так как основания степеней различны ($28 \neq 14$), а показатели одинаковы.

Следовательно, исходное равенство является неверным.

Также можно было преобразовать левую часть. Разложим основание 28 на простые множители: $28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$.Тогда левая часть будет выглядеть так:$28^5 = (2^2 \cdot 7)^5$

Теперь воспользуемся свойством возведения произведения в степень ($(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$) и свойством возведения степени в степень ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$):$(2^2 \cdot 7)^5 = (2^2)^5 \cdot 7^5 = 2^{2 \cdot 5} \cdot 7^5 = 2^{10} \cdot 7^5$

Сравнивая результат с правой частью исходного равенства, получаем:$2^{10} \cdot 7^5 \neq 2^5 \cdot 7^5$Это также доказывает, что равенство неверно.

Ответ: нет, равенство неверно.